수학 고수분들! 수학2 문제 한번 봐주실분

Question

4규 24학년도버전 문제입니다.

실수전체에서 미가 려면

f(a) = a에서

곡선 f(x) = k(x+1)(x-2)^2

직선 y = x

교점의 x좌표를 a라 했을때

그래프를 어떻게 그려도 교점이 세개가 나와서

a가 2개가 아닌 3개로 조사됩니다ㅠ

f(x)-a 가 k(x-알파)(x-베타)^2 꼴로 정리 되어서 a=알파,베타 면 2개가 된다고 생각되는데..

해설지 f(3) = 4k <= 3

부분도 도저히 이해가 안되는..

제가 뭘 놓치고 있는것일까요?

정시의벽 · Accepted Answer

y=x랑 교점인 a라고 해도 무조건 g(x)가 실수 전체에서 미분가능한 게 아닌데
다시 생각해보세요

꼬얌잉​ · Answer

x=a 아닐때도 |f(x)-a|가 미분 가능하기 위해선 x=a 제외하면 f(x)-a가 중근이나 근을 가지지 않아야해요

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