어떤 원이랑 원 내부의 점이 있을 때

Question

사영변환으로 원을 고정하고, 내부의 점을 다른 내부의 점으로 얼마든지 이동해버릴 수 잇음.

pole and polar가 유지된다는 성질 때문인데

걍 아무 점을 원의 중심으로 보내버리는 방법은

원 내부의 점의 Polar를 무한원직선으로 보내버리는 사영변환을 하면,

원래 원은 타원 or 원이 될꺼임.
(쌍곡선이나 타원이면 무한원점을 지나버림, 근데 원래 polar랑 원이 교점이 없엇으니 모순!)

이 타원 or 원을 아핀변환(평행이동+homothety)를 통해서, 원래 원으로 만들어버리면 됨

이거 이용하면 나비정리 이런거

걍 그 교점을 원 중심으로 보내버리고 Cross ratio 생각하면

대칭에 의해 완전 자명해짐