님들 이거 고등학교 교과내로 증명가능?
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은 발산하고
은 수렴한다
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Yes
어케함? 처음거 증명하는거 뭔 내신문제에 있고
두번째꺼 경찰대 기출에 있던데
이거 하나만 받아드리면
(1)은 H_(2^n) ≥ 1 + n/2 만 증명하면 되고
(2) 는 1/n^2 < 1 / n(n-1) 으로 증명하면 됨
약간 작년 10모 28번
급수에서 쓰는 샌드위치 정리 느낌인가
이거 정적분과 급수의 관계로 하는 샌드위치 쓰는 거 아니었나로 기억함. 내 기억이 맞다면.
맞아요
극한에서는 교육과정이 아니더라도 당연한 일부 사실들은 슬쩍 넘겨버려도 문제없는 경우가 일부 있음
예를 들면 lim a_n = ∞ 이면 lim 1/(a_n) = 0 이라든가... a_n > b_n 이고 b_n → ∞ 이면 a_n → ∞ 이라든가... 이런 것들.
막상 증명하려고 보면 얘는 해석학의 내용이 필요함 (실제로 고등학교 과정으로 증명해보려고 하면 불가능하다는 것을 느낄 수 있음)
하지만 이 둘은 그냥 잘 쓰이는 성질이잖음.
이런 게 좀 있음.
첫번째꺼는 an은 정의역이 자연수인 함수 f(x)라고 둘수있고
f(x)가 x->무한대일때
양의 무한대로 발산이면 1/f가 0으로 수렴한다 이거가지고서 하면되는거아닌가요
그럼 f →∞이면 1/f → 0인 걸 어떻게 증명하죠?
비교판정법은 교육과정 아님아오수시시치
이거 수리논술 필수개념 아님감
학교쌤이 샌드위치 정리 비슷하게 증명해주셨는데 엄밀히 교과내인지는 모르겠어요..
일단 전자는 해당 급수보다 명백히 작은
1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ...이 발산함을 통해 증명 가능
후자는 윗분이 잘 설명해주셨네요
저는 적분판정법부터 떠올렸는데 이건 교과외라 봐야 할 듯..
증명은 교과내로 가능하고 수렴값 구하는 건 대학과정