고1수학 풀이
게시글 주소: https://orbi.kr/00072800068
풀긴했는데 식 너무길어서 맘에안듦
최대한 깔끔하게
있을까요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아니 저는 의자소리가 ㄹㅇ 개심한데 말해도 해결안해줌ㅋㅋ 어쩌란거지 진짜 70만원...
-
230920 250914 전 250914가 더 어려웠던거같음
-
하기싫어어어어어ㅓㅓㅓ
-
걍 공통만 듣고 싶은데 미적 안 하면 절대 못 따라감?
-
작수는 화작 미적 영어 생명 지구 백분위로 83 95 3 87 76 올해 3모는...
-
오르비에서 찐을 봐도 뭐 그냥 그렇고, 기만을 하던 뭘 하던 사실 별 생각 안 들고...
-
인터넷에 기하런 서치하다가 이 문제 못풀면 걍 기하 접으라길래 풀어봤는데 어찌어찌...
-
강기원 시즌2 1
강기원 스탭2 몇일에 시작하나요??
-
후무후무
-
근데 진짜 3
오르비 많이 하는 사람들(=옯창)은 다 착함 뭔가 오르비를 나쁘게 하면 없어져서 그런가
-
선시비 털거나 이상한 메타 끌고와서(정치,의대증원) 의견피력하는 거 너무 꼴보기...
-
ㅠㅠ
-
우잠꺼 0
난 언제나 틀린 길을 걷는다
-
회차별로 피드백 적을 수 있는 앱 있을까요
-
메디컬 목표인데 4
선택과목 화작 미적 과탐 괜찮나요?
-
그냥 워밍업에서 저걸 보여주는 게...
-
진짜 오타쿠 찐따분들만 남으셧네ㅜ이정도는 아냣는데
-
좀 자고 일어난 시간에 풀고 덕코 보내드림ㅈㅅ
-
이따 저녁에 글 써야지
-
그 이후로 1초도 안 잣습니다 렬루 걍 오늘 밤도 샐까 고민중이긴 합니다
-
찐따는 이게 맞아
-
. 0
유동, 유동
-
보라색맛났어 1
진짜임
-
일러투척 3
-
갔다올게 2
-
중간 끝나고 한 달 정도 지나면..
-
-
지금 모아보기를 쭉 보는데 음 나밖에 없음 새벽 되면 둘 또는 셋인데 이 시간엔 나 하난가봄
-
닉넴 어케 바꿈 4
팁 좀
-
롤할 사람 오셈 1
우르프함
-
휴릅/탈릅한 사람들 주소 구합니다. 주소만 주시면 그 다음은 제가 알아서 합니다.
-
일요일도 공부해도 될거같다 주7일 공부 이제부터 합니다노
-
나 이상하네 10
작년 11월에 수능 공부 시작햇음 그 전까지 고등학교와 관련된, 참고서, 교과서,...
-
작년수능 25266(화작/미적/지구/물리) 더프 3모 45266 정시 서울대랑...
-
알몸인 캐릭터 3
-
누가 날 교묘한 화법으로 속여서 뺏어갓음 아주 억울함
-
ㄱㄱ
-
육군에서 부사관으로 복무할 당시 상관인 장교를 폭행한 20대 남성이 징역형의...
-
어떤식으로 공부하나요.? 작품해설은 있지 작가에 대한 인강 강좌들은 본 적이 없는 것 같아서요
-
기회 1번 중복 시 n분의 1 입니다
-
조절해라
-
노잼
-
일단 봄이랑 가을 그리고 여름도 마지막으로..겨울정도? 이때 빼곤 안 유행하는듯!
-
벌점 굳이 할꺼면 양방향으로 해야됨 학생들도 교사 벌점 먹일 수 잇게
-
덕윤리는 절대적 도덕 법칙이 없나요 공리쥬의 의무론이랑 다르개
-
아 개헷갈려
-
상대방은 바뀌지 않는다
-
2024 5모 푸려는데 10
국어랑 수학 중 뭐부터 풀까요
-
보통 동아리회비 22
휴학해도 내는건가요?
-
우으
나머지정리 랜만오네
답 -12 나오나요?
-맞아요!
일단 제 풀이긴 한데
R(X)가 이차식인걸 아니까 P(X) 내에서 2X^2+2X+5를 X-1로 나눴을때의 상수항을 구하려하긴 했어요
하 감사합니다 ㅠㅠ
-12인가? 저도 식 길게 나오는뎅
맞습니다 ㅜㅜ
풀이 혹시 보여주실수있나요
풀자마자 밥먹으러 나왔어여ㅜㅜㅜ 이따 보여드릴게요!
주어진 식 분석:
모든 실수 x에 대하여 {Q(x)}² + {Q(x+1)}² = (x² + x)P(x) = x(x+1)P(x) 가 성립합니다.
Q(x)의 근 찾기:
주어진 식에 x = 0을 대입하면:
{Q(0)}² + {Q(1)}² = 0 * (0+1) * P(0) = 0
Q(x)의 계수가 실수이므로 Q(0), Q(1)은 실수입니다. 실수의 제곱의 합이 0이 되려면 각각이 0이어야 하므로, Q(0) = 0 이고 Q(1) = 0 입니다.
주어진 식에 x = -1을 대입하면:
{Q(-1)}² + {Q(0)}² = (-1) * (-1+1) * P(-1) = 0
위에서 Q(0) = 0 이므로, {Q(-1)}² + 0² = 0 입니다. 따라서 Q(-1) = 0 입니다.
Q(x) 식 세우기:
Q(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차다항식이고, Q(-1) = 0, Q(0) = 0, Q(1) = 0 이므로, Q(x)는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. (단, a는 양수)
Q(x) = ax(x-1)(x+1) = a(x³ - x) (여기서 a > 0)
P(x) 찾기:
Q(x+1) = a(x+1)((x+1)-1)((x+1)+1) = a(x+1)x(x+2)
주어진 식 {Q(x)}² + {Q(x+1)}² = x(x+1)P(x) 에 Q(x)와 Q(x+1)을 대입합니다.
{ax(x-1)(x+1)}² + {a(x+1)x(x+2)}² = x(x+1)P(x)
a²x²(x-1)²(x+1)² + a²x²(x+1)²(x+2)² = x(x+1)P(x)
좌변에서 공통인수 a²x²(x+1)²를 묶어냅니다.
a²x²(x+1)² [(x-1)² + (x+2)²] = x(x+1)P(x)
a²x²(x+1)² [(x² - 2x + 1) + (x² + 4x + 4)] = x(x+1)P(x)
a²x²(x+1)² (2x² + 2x + 5) = x(x+1)P(x)
x ≠ 0 이고 x ≠ -1 일 때, 양변을 x(x+1)로 나누면:
a²x(x+1)(2x² + 2x + 5) = P(x)
따라서 P(x) = a²(x² + x)(2x² + 2x + 5) 입니다. (이 식은 x=0, x=-1일 때도 원래 식을 만족시킵니다.)
나머지 R(x) 찾기:
P(x)를 Q(x)로 나눈 나머지가 R(x)입니다. 즉, P(x) = Q(x)S(x) + R(x) (S(x)는 몫, deg(R) < deg(Q) = 3)
P(x) = a²(x² + x)(2x² + 2x + 5) = a²(x² + x)[2(x² + x) + 5]
P(x) = 2a²(x² + x)² + 5a²(x² + x)
P(x) = 2a²(x⁴ + 2x³ + x²) + 5a²(x² + x)
P(x) = a²(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x)
Q(x) = a(x³ - x)
P(x)를 Q(x)로 나누기 위해 a²(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) 를 a(x³ - x) 로 나눕니다. 이는 a(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) 를 (x³ - x) 로 나누는 것과 같습니다.
다항식 나눗셈을 하면:
(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) ÷ (x³ - x)
몫은 2x + 4 이고 나머지는 9x² + 9x 입니다.
따라서, a(2x⁴ + 4x³ + 7x² + 5x) = a[(x³ - x)(2x + 4) + (9x² + 9x)]
P(x) = a²[(x³ - x)(2x + 4) + (9x² + 9x)]
P(x) = a(2x + 4) * [a(x³ - x)] + a²(9x² + 9x)
P(x) = [a(2x + 4)] Q(x) + a²(9x² + 9x)
따라서 몫 S(x) = a(2x + 4) 이고, 나머지 R(x) = a²(9x² + 9x) 입니다.
상수 a 값 구하기:
문제에서 R(1) = 72 라고 주어졌습니다.
R(1) = a²(9(1)² + 9(1)) = a²(9 + 9) = 18a²
18a² = 72
a² = 4
Q(x)의 최고차항 계수 a가 양수이므로 a = 2 입니다.
Q(-2) 값 계산:
Q(x) = ax(x-1)(x+1) 이고 a = 2 이므로,
Q(x) = 2x(x-1)(x+1)
Q(-2) = 2(-2)(-2-1)(-2+1)
Q(-2) = 2(-2)(-3)(-1)
Q(-2) = (-4)(3)
Q(-2) = -12
답: Q(-2)의 값은 -12 입니다.
Gemini 풀이 ㅋㅋ