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mathformedical [1379993] · MS 2025 · 쪽지

2025-04-11 21:25:05
조회수 1,542

너는 문제를 푸는 사람이지 검토하는 사람이 아니다(25사관 22번)

게시글 주소: https://orbi.kr/00072793073



일단 조건 (나)를 보면 전년도 수능 22번에게서 영향을 받은 듯한 인상이 있다.


조건 (가)를 보면 h(x)는 f(x) 또는 g(x)이다. 이때 g(x)는 알려주지 않았다.


그러면 우리가 해야할 미션은 두가지임을 알 수 있다.


1. g(x)의 특정


2. h가 어느 지점에서 f이고 어느 지점에서 g인지 찾기


수학적 능력이 부족해 이 문제를 풀지 못하더라도


뭘 해야하는지 정도는 알아야 한다.


가지임을 알 수 있다.


(가)는 사실 'h(x)는 f(x) 또는 g(x)이다.' 이상의 정보가 없으므로, 이후의 해석은 (나)에 달렸다.


여기서 우리는 k가 실수라는 사실을 알 수 있다.


그렇다


k가 이산적인 변량이 아니라 실수이므로, 아래의 사실을 인지할 수 있다.

이 문제를 풀고 못풀고는 온전히 위의 문장을 결론으로 끄집어 낼 수 있냐에 달렸다.


따라서 (나)의 부등식으로부터 다음과 같은 통찰을 이끌어 낼 수 있다.

(대부분의 실수 x라는 표현이 상당히 비수학적이지만 이해하기는 쉬울 것이다.)


그리고 여기서 더 강력한 사실을 끄집어 낼 수 있다. 그리고 이건 그 해 수능에 출제 되었다.


만약 다음의 두 집합이 서로소라 가정하자.

우리는 'n(AUB)=3'라는 사실로부터 위의 가정이 틀렸음을 알 수 있다.


(보충)


n(A)=x, A와 B의 교집합의 원소의 개수를 y라 하면 우리는 2x-y=3을 얻는다

x는 y 이상이므로, 이를 만족하는 (x, y)는 (2, 1), (3, 3)이다. 그런데 후자는 A=B라는 사실이므로 모순이다. 따라서 (x, y)는 (2, 1)이다.


이를 구현하면 

을 얻는다. f(x), g(x) 모두 x가 충분히 크면 양수이므로, 


이런 부등식을 얻는다. 그러면 자연스레

이런 결론을 얻으니 x=alpha, alpha+2에서 h(x)는 극소임을 알 수 있다. 또한


이 과정을 반복하면, h(x)는 0 이상임을 알 수 있다.


따라서 x가 절댓값이 큰 음수일 때에는 h(x)=f(x)로 지정되었다.


그리고 삼차방정식 f(x)=g(x)는 많아야 서로 다른 세 실근을 가지므로,


f, g 사이의 전환은 많아야 3번뿐이다.



그리고 의외로 이 과정까지 성공적으로 밟은 사람들은 꽤 많은 비율로


다음의 추정을 하게 된다.

이게 수리논술이면 위와 같은 비약은 큰 감점이 있게 된다.


하지만 생각해보면, 위의 설정을 준수하면서 모든 조건을 만족하면


시험장에서 우리가 할 검증은 다 끝난 셈이다.


만약 다른 세팅에서 조건을 만족한다면 어쩔거냐?


수리논술이면 이러한 고려가 필요하고


우리가 검토진이면 이런 이슈가 최우선 고려사항이지만


학생은 답을 마킹하는 사람이지 검토진이 아니다.


실전에서 이러한 태도를 견지하고


이후에 문제를 풀면서 왜 해당 경우 이외의 상황이 배제되는지를 분석한다.


흔히들 사회생활하면 사석과 공적인 자리에서 행동을 달리해야한다고들 하지 않는가? 호칭부터 해서


그와 마찬가지다.


본인의 TPO에 따라 문제를 어디까지 팔지를 끊어야 한다.



(보충 1: 함수간 전환 관련 참고 문항)


(보충 2: 나머지 경우의 배제)


만약 h(x)=0의 두 근이 0, 2가 아닌 경우에는 어찌 되는가?


이는 크게 둘로 나눌 수 있다.


근의 조합이 (-2, 0) (2, 4)와 같은 경우 혹은 아예 0, 2와 무관한 경우


후자는 쉽다. 만약 그렇다면 그 두 근은 모두 g(x)의 것이다.

그러면 해당구간에서 h(x)=g(x)인데, 이 경우 g(x)는 축과의 두 교점에서 모두 극소여야한다. 삼차함수니까 불가능하다.


전자의 경우도 마찬가지로, 극소를 설정할 수 없다.


따라서 h(x)=0의 두 근은 x=0, 2이다. 

그러면 부호 판정에 의해 g(x)=0의 근의 범위가 아래와 같이 나온다


(이하 상동)


그리고 이런 빠른 전환이 어려운 사람(이하 퍼거)들은


최대한 이런 능력을 키워야한다.


https://orbi.kr/00072348478


최근의 수능은 정말


퍼거들에게 잔인할 정도로 이런 능력을 요구하니까 말이다.

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mathformedical [1379993]

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