실수의 완비성을 부정해보겠음
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0이상 1이하의 실수는 무한히 많음
0이상 1이하의 "선분"은 무한히 많은 점들로 이루어져있음
즉,
실수=점
이라는것임
0이상 1이하의 선분을 2로 나누면
점간의 거리는 1/2이 됨,
무한으로 나누면
점간의 거리는 1/무한 이됨
1/무한은 0에 수렴하는 양수임
즉, 0이상 1이하의 선분을 이루는 점간의 거리는 0에 수렴하는 양수임
그리고
점=실수 라고 했으므로
실수간의 거리도 0이 아니게됨
즉,
실수에 구멍이 생기는거임
실수(점)사이의 거리가 0이 아닌, 0에 수렴하는 양수이기 때문임
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