이 문제 계산 최대한 줄이는법

Question

https://orbi.kr/00072754118/(수학)-이거-계산-깔끔하게-하는-법-없나%3F?q=이로운&type=keyword

보통 저렇게 계산 좆같아보이는 문제들 보면 대부분 깡으로 삼차식 세워서 항상 참사가 발생하는데 가만 생각해보면 $KFxpbnQgX3sxfV57eH0gZyh4KWR4KScoLTEpPWbFBjY=$

인데 얘는 우변 미분해서 -1 집어넣은거랑 똑같음, 따라서

$USh4KSA9XGludCBfezF9Xnt4fSBmKHgpZHggLSAoLTIoeF4yLXgpKSDEAXwoeOKJpDAp$ 라고하고 두개 다시 분리해서 가만 생각해보면 얘는 x=-1에서 극대고 Q(0)=2, Q'(0)=-4인 최고차 음수 삼차임

당연히 점마가 x축에 접할때가 답이고 비율관계 찍찍써서 근을 -1-2n, -1+n이라 하고

$USh4KT0tbSh4KzEtbikpKHgtKDErMm4pKV4yfChuLG0+MCk=$ 이라고 하면 은근히 식이 좆같이 생겼지만 미분 안해봐도 도함수 근 두개 아니 바로 Q'(0)=-3m*(1)*(1+2n)=-4 나오고 Q(0)=m(n-1)(1+2n)^2=2 두개를 구할 수 있음

나눠보면 결국 계산해야 할 건 (n-1)(2n+1)=3/2, 4n^2-2n-5=0임

$bj1cZnJhYyB7MSsgIFxzcXJ0W117MjF9fXs0fQ==$ 이니까

$Zih4KT0tM20oeCsxKXggLTh4LTI=$ f(-3)=22-18m, 아까구한 m,n 관계식에서 m = 4/3(2n+1)인데 n 아니까 계산 꾸역꾸역 해보면 m=2(sqrt21-3)/9임

-4(-3+sqrt21)+22 -> 34-4sqrt21

에사비 · Accepted Answer

그리고 f(x)를 막짤처럼 먼저 두고 Q'(x)=-(x+1)(3mx+4)에서 가는 방식은 (-4/3m)^3... +2 = 0 풀어야 돼서 딱히 계산상 이점이 없음 

굳이 따지면 접할때란거 엄밀하게 해주는 역할 정도

이 문제 계산 최대한 줄이는법

최근 게시글 · 더보기

댓글이 많은 글