제 가설 쉽게 해설한 버전
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R(x) : x가 현실에 존재한다
E(x) : x가 존재한다
1. ∀x (¬R(x) → E(x)) (현실에 존재하지 않는 모든것은 존재한다)
1의 부정형은
2. ∃x (¬R(x) ∧ ¬E(x)) (현실에 존재하지 않고 존재하지도 않는것이 존재한다)
2는 모순 (왜냐하면 "존재하지도 않는것이 존재한다" 이므로)
따라서 1이 참
결론
∀x (¬R(x) → E(x)) (현실에 존재하지않는 모든것은 존재한다)
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M(x) : x가 마음속에 존재한다
1. ∀x (¬R(x) → M(x)) ( 현실에 존재하지 않는 모든것이 마음속에 존재한다)
1의 대우명제는
2. ∀x (¬M(x) → R(x)) ( 마음속에 존재하지 않는 모든것은 현실에 존재한다)
2는 거짓(왜냐하면 치즈달을 상상한적 없다고 해서 치즈달이 존재하는게 아니기때문)
1의 부정형이 참
1의 부정형은
3. ∃x (¬R(x) ∧ ¬M(x)) ( 현실에도 없고 마음속에도 없는것이 존재한다)
결론
∃x (¬R(x) ∧ ¬M(x)) ( 현실에도 없고 마음속에도 없는것이 존재한다)
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1. ∀x (E(x)) (모든것이 존재한다)
1의 부정형은
2. ∃x (¬E(x)) ( 존재하지 않는것이 존재한다)
2는 모순 (왜냐하면 존재하지 않는것이 존재한다고해서)
따라서 1이 참
결론
∀x (E(x)) ( 모든것이 존재한다)
∀x (E(x)) 와 ¬∃x (¬E(x))는 동치
¬∃x (¬E(x))의 뜻은 (존재하지 않는것이 존재하지 않는다)
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