[자작문제] 약간은 발상적인 수2킬러
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수2 자작 0
난이도는 중간 정도인 것 같습니다. 오류 발견하시면 알려주세요 과조건인 것 같아서...
감소함수
x=-2 교, x=1 접
도함수 판별식 <= 0 으로 최고차항 범위 확정
정답내기
너무잘해..
41?
41
f(x)가 증가함수이면 f(f(x))는 증가함수고 f(-x)는 감소함수가 되어 집합 조건에 모순
그러므로 f(x)는 감소함수다.
그러므로 {x|f(x)>=-x} = {x|x<=-2 or x=1} 이 되어
f(x)+x=-a(x+2)(x-1)^2 (a>0) 으로 놓을 수 있다.
x를 우변으로 넘기고 양변을 미분하면
f'(x)=-3a(x-1)(x+1)-1
도함수의 부호변화가 없어야 하므로 x=0에서의 최댓값이 0 이하여야 한다.
따라서 3a-1<=0 a<=1/3
f(-5)=108a+5
그러므로 최댓값은 108/3 + 5 = 41
감사합니다!
문제가 참좋네요