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미적 마구마구 정복하기 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-04-02 23:58:55
조회수 145

Tip) 유동적인 식 세팅

게시글 주소: https://orbi.kr/00072689672

사실 잘하는 사람들은 다 자연스러울 듯요



유동적으로 다항식을 세팅하자

예제)

f는 삼차함수, 단조증가, 최고차항의 계수 양수

f(0)=0, f'(0)=1, f(1)=1.

f(2)의 최댓값은


(대충 먼저 풀어보기)




























1. 차함수

문제 풀이 자체가 차함수를 통해 진행되었을 때 저 조건이 나온다면, 자연스럽게

f(x)=px(x-1)(x-k)+x로 놓을 가능성이 높다.

근데 이러면 그 이후 계산이 귀이찮다.

단조증가 해석을 할 때 미분을 해야될텐데 곱미분 귀찮아죽겟는데다가, f'(0) 조건도 식에 표현이 안 되잇다.





2. 전개식

(1)을 보면 미분을 편하게 하기위해 전개식을 써주면 좋겟다는 생각이 든다

=> f(x)=px^3+qx^2+x, with p+q=0. (단조증가빼고 모든 조건 해석 완)

미분 때리면 3px^2-2px+1 (∵p=-q)

=> D/4 = p^2-3p≤0 => 0≤p≤3.

구하는 값은 f(2)(=4p+2)이므로, 최댓값은 14이다.










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