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mathformedical [1379993] · MS 2025 (수정됨) · 쪽지

2025-04-02 19:34:13
조회수 5,516

기출을 Deep하게 보는법 (기초편1)

게시글 주소: https://orbi.kr/00072686139

일단 미리 말하자면


이 방법론은 극상위권이 되기 위한 기초작업임


수능수학에서 적당한 점수를 받고 싶으면


사실 기출의 풀이만 외워도 괜찮음


그래도 대충 대학가는데에는 지장이 없음


이 방법은 대입수학의 끝을 보고 싶은 사람이 어떤 식으로 시작을 할지에 대한 얘기임




https://orbi.kr/00072684872


수학문제를 볼 때 Deep하게 보는 방법



우리가 대학가려고 푸는 수학 문제는 크게 3가지로 구성되어 있다.


한국어, 수식, 그림과 그래프


수학 문제를 푼다는 것은 이 요소간의 호환을 하는 것과 크게 다르지 않는다.



처음에는 쉬운 문제로 연습


문제에서 그래프가 항상 지나는 점을 구해야 한다.


항상 지나는 점이라는 한국어를 어떻게 번역할까?


이를 생각해보면,


만약 항상 점 (a, b)를 지난다면, y=f(x)의 식'과 관계없이' f(a)=b라는 


사실을 의미한다.


그러면 이제 우리의 머리 속에서 'f(x)의 식과 관계없이'? 라는 상황에 물음이 생기기 마련이다.


이 물음에 대한 답이 바로 나오지는 않으므로, (가), (나), (다)를 해결한다.


(가): f(x)=x^4+...이다.


(나): f(2)=2, f'(2)=0


(다): f'(0)=0


f(x)는 사차함수이므로, 결정하려면 조건이 5개가 필요한데


이 경우 조건이 4개 뿐이다.


'물론 조건이 4개라는 사실이 항상 f(x)를 미결정 상태로 만드는 것은 아니다'


이에 대한 출제가 25학년도 6평에 되었다.


조건을 만족하는 f(x)를 표현하면 위와 같이 결정할 수 있다.


p가 단일 실수로 정해지지 않았기 때문에 발문이 저렇게 형성된 것을 알 수 있다.


이제 다음 스텝이다.

이 말이 무슨뜻일까?


이 단계의 해석을 하기 위해서 우리에게 필요한건 기시감이다.


'~~와 관계없이 항상'이라는 표현을 우리가 언제 보았지?


이 과정을 생각해내지 못했으면, 갖고 있는 교과서든 텍스트를


통해 점검을 하는 과정이 필요하다.


위의 3가지 요소 사이의 호환은 영어 문장을 해석하는거와 비슷하고


우리가 해석을 하지 못하는 것은 일차적인 이유는 영어로 치면 구문이나 단어를 몰라서이다.


그럼 이제 우리는 



이 표현이 고1때 배웠던 항등식에서 자주 등장한 표현이고


매우 관련이 깊음을 알 수 있다.


x와 무관하게 f(x), 즉 y의 값이 나타나는 지점을 보아야하므로,

x, y가 아닌 다른 문자, 즉 위의 식을 p에 대한 일차식으로 정리해야한다.

좀 더 편한 설명을 하자면, p의 값에 관계없이 고정점을 지나려면,

f(x)가 p에 대한 상수함수여야 한다. 만약 0이 아닌 m에 대해

f(x)=mp+n이면, p=1일 때와 p=2일 때 동일한 값을 가질 수 없기 때문이다.


이런 이해가 되었으면, 결국 x=2, -1인 상황이 고정점이라는 추론을 할 수 있다.


여기서 조심할 점은 이 과정을 상기(上記)의 통찰없이 결론을 외워서는 안되다.


수능 독서 경제기출을 여러번 풀고 '아 이 지문 환율알면 딸깍이야'로 

공부하면 그 학생은 ㅂㅅ이 되는데 수학은 유달리 저런 공부에 관대하다


그리고 문제의 모든 장면을 이렇게 진하게 여운을 남기는 과정을 반복하면


사람의 뇌가 참 신기해서 같은 장면이 겹치는 다른 문제들이 많이 보임


그리고 이 과정을 반복하면 실전에서 그냥 생김새만 닮은 문제가 아니라


진짜 발상 과정, 처리 과정이 유사한 문제가 보이게 되고 그때 힘을 발휘함.


그럼 이제 단어를 몰라서 문장을 해석하지 못하듯


지식의 빵꾸가 나서 이런 과정을 못하는 문제의 경우에는?


다시 해당 개념을 학습 후에 여태까지 넘어갔던 기출을 재학습하면서


적용가능한 내용이 있었음에도 본인이 빼먹었나를 점검하면 됨



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mathformedical [1379993]

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