미적분 풀이 어디가 틀렸는지 모르겠어요
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답지가 이해는 되는데 제 풀이가 왜 틀린지 모르겠음
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대충봤는데 t^2=(2/t + 3)^2 에서 문제 생긴듯여
산술기하 최소가 되려면 둘이 같을 때 아닌가요..?
그건 x+1/x 요런꼴일때만 성립해용
산술기하평균쓸때는 곱이 상수가 나와야 합니다.
왜냐면 상수가 아니라 t로 최소가 표현되게 되면
그냥 그 t에서 부등식 성립하는거라
아 감사합니다 이해됐어요 그럼 혹시 복잡해지겠지만 그 부등식의 해를 구하면 답은 정상적으로 나오나여?
산술기하로 최소 찾는 메커니즘이
1. t에 대한 식에 산술기하를 씀 (t는 임의의 실수)
2. 부등호에 상수가 등장함 (곱이 상수, 혹은 합이 상수)
3. 그 상수를 만족시킬때 (=조건)가 존재함
4. 그럼 t의 대한 식은 명백히 그 지점을 지나며,
5. 그 지점은 부등호에 의해서 최소( 최대) 일 수 밖에 없음
이런 논리인데
상수가 안나올때 그냥 부등식 양변 풀고
= 조건 쓰게 되면
그냥 해보시면 알겠지만 아무 의미가 없습니다
왜 의미가 없는가
상수일때는 f(t)>=C (C는 상수)
혹은 C>=f(t) 였는데
상수가 아닐때는
f(t)>=루트g(t)
이런 느낌인거에요
그=조건이 성립할때 만난다 정도만 의미있는거죠
만약 상수가 아닐때 산술기하평균으로
최소를 찾고싶으시면
순서가 중요합니다
1. 원래 식 >=루트g(t)
이런식으로 나올텐데
루트g(t)의 최솟값을 찾기
2. 최솟값을 갖는 t에서 =조건이 성립함을 보이기
이러면
원래식>=루트g(t)>=루트g(t)의 최솟값
이때 루트g(t)가 최솟값을 가질때 f(t)=루트g(t)이므로 f의 최솟값도 찾을 수 있는거죠
산술기하는 그냥 항상 성립하는 부등식이지 최대/최소를 보장하는 부등식이 아님
보장되려면 한 쪽이 상수여야함
감사합니다 혹시 위에 질문도 알려주실 수 있나요