수학 파괴 증명
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모순과 거짓의 관계
모순<->(p and not p)<->거짓
모순<->거짓
대우명제는
무모순<->참
-------------------------------------------------------------
귀류법
1. (A가 거짓->모순)->(A가 증명있음)
1의 대우명제는 2.
2. (A가 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순<->참
3. (A가 증명없음)->(A가 거짓)
3의대우명제는 4
4. (A가 참)->(A가 증명있음)
-------------------------------------------------------------------------------
5. (A가 공리)->(A가 증명없음)
3과 5를 연결한 6
6. (A가 공리)->(A가 거짓)
6의 대우명제는 7
7. A가 참->A가 공리아님
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8. A가 공리->A가 참
4와 8이 연결된 9
9. A가 공리->A가 증명있음
9의 대우명제 10
10. A가 증명없음->A가 공리아님
--------------------------------------------------------------------------------
9는 거짓
그리고 8도 거짓
왜냐하면 4와 8이 연결된게 9인데, 4는 귀류법이 옳다면 참일수 밖에 없음
따라서 9와 8의 부정형이 참임
9의 부정형은 11
11. A가 공리 and A가 증명없음
8의 부정형은 12
12. A가 공리 and A가 거짓
12가 참이라는건 공리면서 거짓인 명제 A가 적어도 하나 존재한다는것
그리고 거짓과 모순이 동치이므로
모순인 공리가 존재한다는것.
모순이 발견되면 모든 명제가 참이됨
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