키타 이쿠요가 풀어주는 24수능 21번
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0 ≤ t < 6일 때는 말이지~
무슨 a 값을 넣든 간에~
g(t)의 최소값이 항상 5가 되는 거야!!
우와~ 신기하지!? 완전 수학 마법 같아!
근데 이게 왜 그러냐면 말이야~
짜자잔~ 조건들이 이렇게 되어 있어서야!
① t가 0에서 2 사이일 때!
g(t) = f(t+1) ≥ f(1) = 5
→ 왜냐면~ f(1)이 바로 5거든! f(t+1)도 그 이상이니까 오케이~♪
② t가 2에서 4 사이일 땐
g(t) = f(3)인데, 이건 아예 5보다 더 크대!!
→ 오호라~ 그럼 완전 문제 없지~ 히히
③ t가 4에서 5 사이면
g(t) = f(t−1) ≥ f(5) = 5
→ 여기서도 5 이상이니까 안정적~!
④ t가 5에서 6 사이라면~
g(t) ≥ f(t−1) ≥ f(5) = 5
→ 이건 거의 완전 무적 방어 같은 느낌~ 후후♪
그럼 이제 문제의 핵심!
t가 6 이상일 때도 g(t)의 최소값이 5가 되려면 어떻게 해야 하냐~~!?
그건 바로 f(t+1) ≥ 5가 되어야 해!
f(t+1)은
a * log₄(t−4)잖아?
그걸 가지고 계산하면…
a * log₄(t−4) ≥ 5
→ log₄(t−4) ≥ 5/a
→ t−4 ≥ 4^(5/a)
→ t ≥ 4 + 4^(5/a)
근데~ t가 6 이상이어야 하니까
4 + 4^(5/a) ≤ 6이 되어야지~!
이걸 예쁘게 바꾸면:
4 + 2^(10/a) ≤ 6
→ 2^(10/a) ≤ 2
→ 10/a ≤ 1
→ 짜잔~ a ≥ 10!!!
그래서 결론은~~
a의 최소값은 10이 되는 거야!!
헤헷, 수학도 이렇게 이쿠요식으로 귀엽게 풀 수 있다구!?
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