칼럼[6] : 수학 도형 TIP 모음
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안녕하세요
여섯 번째 공부 이야기
[6] : 수학 도형 문제 TIP 모음
입니다.
오늘은 수학 노트를 엿보는 시간이에요.
참고 링크) 칼럼[1] : 망각과 싸우는 방법 | 오르비
도형 문제는 제가 정말 두려워하던 것 중 하나였어요.
도형을 너무나 자연스럽게 대하는 분들도 있겠지만
저는 그러지 못했었어요.
그래서 내가 부족한 태도를 정리해서 체계화하기로 했고
차근차근 쌓아나간 결과, 만나면 반가운 문제가 되었답니다.
많은 분들이 고민하는 부분임을 알고 있어
공유해 보려 합니다.
표현이 매끄럽지 못하지만
수학 노트를 어떻게 쓰는 것인지에 대한 예시도 될 수 있을 듯하여
거의 노트 그대로를 가져왔습니다.
1. 도형 문제의 기본은 삼각형 찾기이다
삼각형을 찾아나가는 것이 도형 풀이의 근본. 삼각형에 집착하라
변 길이를 요구>해당 변을 포함하는 삼각형
각을 요구>해당 각을 구하기 용이한 삼각형
없으면 만들어라>보조선, 이왕이면 직각을 선호
2. 세 가지가 결정되면 삼각형이 결정된다
각각각인 경우만 아니면 세 가지가 결정된 삼각형은 정복된 것이다
결정된 조건을 표시하며 삼각형을 찾아나가자
제시된 조건 파악>구하는 것 확인>목표 삼각형 설정>연결고리 파악
2+) 네 가지가 결정되면 절단삼각형이 결정된다
시험에 은근히 자주 나오는 것이 절단 삼각형이다
(삼각형 내부에 선분 하나가 있는 모양을 의미합니다)
이 모양은 4가지 요소가 확정되면 결정된다
이또한 하나의 기본 단위로 생각해 놓고 사고 과정을 줄이자
3. 닮음을 놓치지 않는 방법
다음의 요소가 발견되면 닮음을 떠올리고 집착하자
1) 삼각형의 한 변에 대한 평행선
2) 한 각을 공유하는 두 삼각형, 특히 이등변 삼각형
한 각만 더 같으면 바로 닮음 발견
3) 각표시를 하기. 문제 풀이가 이상하게 막히면 무조건 각표시 꼼꼼히 하기
4) 직관적인 의심이 아주 중요하다!!!!! 이건 그냥 닮아보이는데?>검증
4. 사인 법칙을 생각하라
사인법칙 은근 잘 놓침. 코사인은 안 놓치는데.
문제 진행이 안 될 때 사인법칙 한 번 떠올릴 것
이는 변의 길이의 비와 연관됨을 기억할 것
절단삼각형에서 적용 가능함을 기억할 것(중간에 사인 일치각 존재)
5. 원에서 필수로 할 생각 : 중심과 접점의 연결
이건 그냥 하는 거다 무조건.
6. 이등변 삼각형은 직각삼각형 두 개의 합, 또는 내부이등변이다
수선을 내리기. 만약 뭐가 안 보이면 두 밑각 중 하나에서 출발하는
선분 그을 수 없는지 확인할 것
>닮음이 생성될 수 있다
7. 마주보는 두 직각은 원과 연관시킨다
원의 내부에서 직각을 찾을 수 있는 것만 중요한 게 아니라 그 역도 중요하다
직각 두 개가 마주보고 있으면 이건 원에 내접하는 도형이 아닌가 생각
생각 결과 괜찮아보이면>제발 직접 원을 그려라. 헷갈리지 말고
8. 두 개의 미지수를 두려워 말라
가끔 아무리 해도 안 풀리고 복잡해질때 > 내가 가진 정보를 생각
이때 정보가 많이 부족하거나 뭔가 변 길이가 엄청 복잡하게 표현되면?
두 변의 길이를 a,b로 놓을 생각
>이거 하나를 못 해서 못 푼 문제가 있다
9. 각, 표시하지 않으면 보이지 않는다
각은 머리로 하려 하지 말고 직접 표시하자
특히 > 삼각형들이 복잡하게 얽힌 상황에서는 무조건 표시
더한 각, 뺀 각 등도 생각한다. > 닮음과 연결하여 사고한다
10. 특수각과 삼각비는 '상호' 전환이다
30도 > 1/2 는 잘함
근데 변길이 1/2 > 30도 이 생각은 잘 안 됨
역으로도 생각할 수 있어야 한다. 각이 필요할 때.
11. 변의 길이를 바라보는 관점
1) 코사인법칙의 한 변수
2) 그 변을 마주보는 각 정보를 알 수 있으면 사인법칙 생각
3) 삼각형의 결정조건, 아는 삼각형 내의 변으로 만들 수 있나?
4) 그것과 길이가 같은 변이 있나?
5) 닮은 도형 내의 변이랑 비율로 구할 수 있나?
12. 각을 구하는 관점
1) 삼각비로 억지로 만들기 : 직각삼각형의 생성
2) 원주각을 살피기 : 각을 옮겨서 처리할 수 있는지 생각
3) 닮음을 살피기
4) 변 길이 비를 이용하기 > 코사인법칙의 한 변수
5) 사인법칙 이용하기
물론 이게 다는 아닙니다.
더 중요한 많은 것들이 있을 수 있고, 위에 정리된 내용은
제가 도형을 풀면서 막히는 부분들을 해소할 수 있었던
저에게 중요했던 포인트인 것이지요.
여러분은 여러분만의 수학 노트를 만들어가셔야 합니다.
저는 다음 칼럼, 국어학습총론 3. 연계 학습법에서 뵙겠습니다.
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네