3모 수학 71m 100점 손풀이 + 코멘트

풀이 후 편집과정을 일절 거치지 않았습니다. 풀이가 이해되지 않거나, 오류가 있다면 댓글 남겨주시면 감사하겠습니다.

9번

삼차함수의 2:1 비율관계를 생각해볼때, a=3임을 바로 알 수 있습니다.

t=6에서의 위치 + 2 x (0~2까지 이차함수 넓이공식)으로 계산 마무리 했습니다.

10번

3단위로 1씩 늘어나는거 보고 빠르게 선지에 나와있는 n값 대입해줬습니다.

엄밀한 해설로서의 가치는 없지만, 시험장에서는 어떤 방식으로든 빠르고 정확하게 푸는게 목적이라는 것을 명심합시다.

11번

x=0에서 극솟값을 가지는 케이스를 암산으로 날려줬습니다.

x=-2a에서 극솟값을 가짐이 확정되었으니 계산마무리.

12번

삼차함수의 점대칭성을 이용하여 편하게 끝내보려 했으나 실패하여 일단 넘겼던 문제입니다.

다 풀고 돌아와서 무지성 계산 벅벅하니 1분 이내로 끝나더군요.

여기서 시간 좀 날렸어요

13번

0~파이까지의 그래프가 확정되었으니 a값에 따른 -파이~0까지의 그래프를 떠올리며 빠르게 풀어줍시다.

14번

박스 조건을 보고 'x=a에서의 접선이 항상 f(x)보다 작거나 같다'라는 동치조건을 뽑아내는게 관건이었던 문제입니다.

x=-1, 3에서의 접선이 일치함을 파악해주면, 그래프 그릴 필요도 없습니다.

문자2개 조건2개 남았으니 끝났잖아요? 계산 밀어줍시다. (최종 계산 식에서 나온 ax+b의 a는 문제에서 제시한 a와 다른 a입니다. 급하게 푸느라 체크를 못했네요)

+사실 x=1이 -1과 3의 평균값임을 인지하면 이런 풀이도 가능해집니다.

x=1에서의 접선을 바로 뽑아낼 수 있고, 거리곱을 이용해서 x=-1,3에서의 접선도 바로 뽑아낼 수 있죠. 마지막 계산 또한 거리곱으로 바로 처리가 가능합니다.

15번

'실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일대응' 조건하나로 모든 상황이 확정되는 문제입니다.

15번에도 위와 같이 아주 쉬운 문제가 출제될 수 있으니 문제 번호만 보고 쫄지맙시다.

20번

어떻게 풀어도 미지수2개, 식2개이니 반드시 풀리긴 하는 문제입니다만..

식을 어떻게 쓰냐에 따라 계산량이 많이 차이날 수 있어요.

항상 계산량 예상하면서 계산 들어가는 습관을 가집시다.

21번

점화식 나와있고 a6나와있으니 역추적 쭉 해주면 a1이 나올거라 생각하고 역추적을 시작했을겁니다.

그런데 어라? a5가 10이라서 더 이상 역추적이 불가능하네요?

당황하지 말고 역추적 가능한 케이스만 끝까지 진행해주고, 나머지 케이스는 a1에서부터 정방향으로 추론해나가면 쉽게 풀립니다! 이때, a1이 자연수이지 모든 항이 자연수가 아니라는 것을 주의해야해요!!

+ 전 위와같은 수열추론문제에서 모든 케이스를 빠뜨리지 않기 위해 위와 같이 표의 형태로 나타내요.

22번

수2 22번치고 굉장히 가벼운 문제였다고 생각해요.

구간별로 제시된 함수가 미분가능하니 당연히 각 구간에서 미분가능하고, 연결지점에서 미분가능해야겠죠?

이를 그대로 적용시켜주면 조건4개가 나오므로 미지수가 4개인 3차함수는 반드시 확정나겠죠?

계산 밀어줍시다.

27번

sin함수의 주기가 2an이고, 한 주기당 1개의 실근이 생기는데, 실근의 개수가 2n이라고 했으므로 0<x<3에 대략 2n주기가 들어있다고 생각할 수 있겠죠? 따라서 2n x an = 3 정도로 근사때렸습니다.

28번

수열의 극한에서 늘 나오던 유형이죠. x범위따라 함수 나눠주고 그려줍시다.

여기서 박스조건이 핵심이에요. 모든 실수 x에 대하여 극한식이 '존재'한다고 했습니다.

x=-1일때를 생각해봅시다. 분모가 2+(-1)^n이 되는데, 이 극한이 존재하기 위해서는 분자가 분모가 완전히 같은 상황, 즉 f(-1)=0인 상황이 유일합니다. (분자가 0이 되어도 되는데, 위 문제에서는 분자에도 (-1)^n이 있으니 제외했습니다.)

이제 f(x)의 세 근이 확정되었으니 극댓값을 위아래로 조정해보면 정답상황을 쉽게 알 수 있습니다.

29번

출제자가 앙심을 품고 낸 문제라고 생각합니다. 여기서 10분이상 털린 것 같아요 ㅋㅋㅋㅋ

그냥 넘어갑시다.

30번

박스 밑 조건으로 인해 -1<r<1임을 알 수 있고, (나)조건을 잘 생각해보면 r>0임을 알 수 있습니다.

즉, r은 1보다 작은 양의 유리수입니다.

(나)조건을 잘 생각해보면 당연히 9,6,4 또는 9,3,1 또는 4,2,1 조합밖에 없지 않겠어요?

그런데 박스 밑 극한 식의 결과값에 3의 배수가 포함되어 있으니 4,2,1조합은 아니겠네요. 남은 두 경우 중 계산을 통해 9,6,4조합이 정답상황임을 쉽게 확정지을 수 있습니다.