3모 수학 공통, 기하 손풀이, 영상, 주요 문제 총평(?)
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안녕하세요 공부하는데 집중이 안 돼서 3모 수학 관련해서
글이나 한 번 써볼까 해요
ㅇㅈ을 먼저 하자면 3덮 기하 100점 맞았습니다
https://youtu.be/o5OafIvtxLE?si=ll8597cjEOaKt40W
요거 링크 들어가시면 제 3모 풀이 영상이 나옵니당
(안 쓰는 계정이라 구독하셔도 영상이 안 올라갈겁니다 아마
구독하지마세영)
공통은 34분정도 걸렸고 기하는 27분 정도 걸렸어요
기하 푸는데 당 떨어져서라고 하긴 그렇고 좀 어렵긴 했어요 기하
#10
10번은 전 귀찮아서 규칙성 찾고 나열해서 답 나오는 경우를 찾았어요
일반항으로 풀면
S3k-2=k+9
S3k-1=k+19
S3k. =k (k는 자연수) 잡고
Sn=S3n=n 풀면
S3k-2=k+9=3k-2 는 k가 자연수가 아니라 모순이고
S3k-1=k+19=3k-1 k=10나오고 n=3k-1에서 n=29 정답 나옵니다
S3k=k=3k 는 k가 0이라 모순이네요
#11 #12
11번은 a>0인 경우 4a=-40이라 모순이어서 a<0이고
x=-2a를 f에 대입해서 -40나온다 하면 a=-2 나오고 f(2)는 -24 나오네요
12번은 -2주터 1까지 f를 정적분하고 삼각형을 빼는 방식으로 갔어요
각각의 값의 차를 구하면 63/4-3=51/4 나오네요
#13 #14
13번은 a가 음수일 때와 a가 양수일 때로 분류하시면 개형이 각각 정해지기 때문에
a가 양수일 때 최솟값을 -2로 만들어야 해서 a=2,
a가 음수일때 최댓값을 +4로 만들어야 해서 a=-4 곱하면 -8입니다.
a가 양수 일때는 최솟값만 갱신할 수 있고
a가 음수일 때는 최댓값만 갱신할 수 있다는 논리를 파악했다면 잘 푸셨을듯
14번은 부등식 왼쪽 오른쪽 적분구간이 같아서 적분기호 안에 있는 식을 각각
h(x) g(x)로 잡고 h-g를 x1부터 x2까지 적분한 것이 0보다 크다로 파악했어요
임의의 x1<x2이기 때문에 결국에 h(x)>=g(x)라는 걸 파악했으면 문제 거의 다 푼거죠죠
그러면 사진에 그래프처럼 공통접선에 접하는 사차함수를 떠올릴 수 있는데
접선의 기울기는 그냥 임의로 양수로 잡고 그렸는데 마침 f’(1)이 1이라 얻어 걸렸네요
참고로 접선의 기울기가 음수였어도 저 사차함수 공통접선 모양이 일반성을 잃진 않네요
차함수 써서 식 작성하시고 x=4 대입하면 f(4)=27 나오네요
#15
15번은 일대일대응이란 고1수학 요소가 쓰였네여
정의역과 치역에 빈 곳이 생기면 안 되고 겹치는 것도 안 되니까
주차하는 것처럼 모양을 꽉 채워야 해요(다른차를 박으면 안되겠죠?)
p=0이어야 치역의 -무한대를 채우고도 빈공간, 겹치는 공간이 생기지 않네여
저 걸리적 거리는 왼쪽의 3<=y<4 구간을 야무지게 피해가야겠죠?
그럼 a+log2q=3이어야 하고, 2^q-4=4여야 하겠네요 남은건 사진에 있는 계산을 보세여
(절대 귀찮은거아님)
#20
길이 4개를 미지수 2개로 설정하시고 각 세타로 코사인 법칙 두 번 돌리면 식 두 개 문자 두 개
외접원 넓이는 사인법칙 쓰면 되겠죠?
#21 #22
21번은 정방향 추적이 유리해 보이더라구오 저도 처음엔 역방향으로 가다가
좀 싸함을 느끼고 정방향 갔습니다. a1을 미지수 잡고 a1의 범위에 따라 케이스 분류해서
a1<3, 6<=a1<18 a1=240 이렇게 나와서 381입니다.
참고로 전 18까지 더했다가 검토할 때 다시 고쳤습니다;;
22번은 규칙만 찾고 수식으로 밀었는어여
f(2)=0, |f’(2))|=8, f(0)=4 f’(0)=0임을 미분 가능 조건에서 뽑았어요
이때 최고차항 계수가 양수면 x>0이고 x=/=2에서 근을 가져서 모순이게 됩디당
따라서 음수고 f=px^3+qx^2+4 (p<0) 이고
f(2)=0, f’(2)=-8(개형상 -8입니다) 대입 하면 p=-1, q=1
-(-5)^3+(5)^2+4=125+25+4=154인데
저는 5^3을 225로 써버려서 254가 나오고 틀릴줄을 상상도 못했습니다아아 진짜 ㅋㅋ
술 먹고 푼 거 아닙니다.
기하 28번
길이를 그림처럼 l, l-3/2, k-3, k, 9/2로 쪼갤 수 있고 합은 2(l+k)입니다
이차곡선 식에서 x축대로 비율이 2:1입니다. 느낌이라 할 것도 없이 y값이 같을 때
X절댓값이 2:1이죠. 약간 미적분 241128같은?
A값이 8 나오시고 사다리꼴 넓이 구하면 82 나옵니다.
#30 29는 영양가 없어서 pass
30이 좀 헬게이튼데 각 60도인 곳에서 8, a, 10-a 미지수 잡고 코사인 돌리면
FP=3나와여 그리고 제가 푼 방식은 P Q 포물선의 꼭짓점과 초점, 준선의 x좌표까지
길이 관계를 잡고, 포물선 꼭짓점을 원점으로 놓고 PQR 등비수열(아시겠죠..?)
이용해서 길이를 구했습니다.
도움이 되셨다면 좋아요 한 번씩만 부탁드릴게여 ㅠ
진짜 ㄹㅇ 되게 엄청 열심히 썼음 나름 ! ^^
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