250329: 근사 쓰면 썰리는 문제

Question

안녕하세요, 갓 3모치고온 모노모노입니다. 에피떼야될거가태   수학이 제법 어렵게 나왔는데, 전 특히 미적 29번을 근사로 접근했다가 푸는데 꽤나 애먹었습니다.     전 문제를 보고 '근사 쓰면 쉽게 썰리는 문제겠구나' 싶었습니다.   먼저 n을 무한대로 보내봅시다. cos CAB = 1/n 이므로, n이 무한대로 가면 각 CAB는 90도에 수렴하겠죠.   당연히  각 ACB는 0도에 수렴하므로, A와 B는 같은 점이 됩니다.   각 CAD는 문제 조건에 의해 각 CAB의 절반이므로, 45도입니다.    원의 반지름이 n이고 삼각형 BCD는 직각이등변삼각형이므로,   변 BD의 길이는      가 되겠고, 문제 조건에 의해 변 DE의 길이는 n입니다.   그런데 변 CD, DE, EC 모두 길이가 n이므로, 삼각형 CDE는 한 변의 길이가 n인 정삼각형이 됩니다. 따라서       이 됩니다.   그런데 이걸 주어진 극한식에 대입해보면 그냥 0이 나옵니다.   의도한 것인지는 모르겠지만, 이런 식으로 근사를 시도했다가는 망하는 문제였습니다. .  썰리는 건 문제가 아니라 저였던 겁니다.        소위 '삼도극'이라 불리는 문제들 중 근사들이 잘 먹히는 문제들의 특징은,   구하는 값이 '곱' 내지는 '비율'으로 설정되어 있다는 것입니다.   위 문제처럼 S_n에 대한 식과, 다른 식의 합을 이용해 만들어진 식에서 극한을 취할 때는  함부로 근사를 쓰지 않아야겠습니다.

꺾이지 않는 마음 · Accepted Answer

빼기형에서는 함부로쓰면안댐

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