간단한 수학질문
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a+b+c=2 일때
a³+b³+c³의 최솟값은 어케구하나요
직관적으론 a=b=c일때인데
증명을 못하겠음
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일단은 기하,미적만 도전해볼께요
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a하나 상수취급하고 식정리하고 미분하고
그다음 a 변수 취급하고 미분
하면 뭔가 나올것도 같음
a 넘기고 b,c로 표현한담에
bc평면에서 해결시키면 될려나
x+y+z=2는 평면의 방정식입니다
원점에서 최소 거리를 찾으면 됩니다
그러면 접하는 구를 찾으면 됩니다
사람말로 해줘요
잠만 생각해보니 세제곱이네
라그랑주 승수법 쓰면 바루 나올걸요
개 오랜만이라 저도 맞는가 몰르겟네
지금하면서 알아버린건데
x,y=5 z=-8 이런 경우도 있고
요거는 최솟값은 없는 문제 같네요 이거
x,y,z>=0으로 해줘야지 됨
그러면 8/9가 맞는듯
이문제
넓이공식 × 3에서 나온거라
양수조건 줬어야하는데
빼먹은듯ㅇ뇨
오호라
가령
x=x
y=(2-x)/2
z=(2-x)/2
이러면
x^3+(2-x)^3*(1/4)
이러니깐
발산함뇨