그렇기에 이번 칼럼에서는, 어떤 식으로 복습을 해 나가야 학습한 내용을 여러분의 것으로 만들 수 있을지에 대해, 개념과 문제, 시험의 측면으로 나누어 설명을 해 나가도록 하겠습니다. ’개념‘에 대해서는 ’문제 풀이‘에 중점을 두어, ’문제‘에 대해서는 ’오답 노트‘에, ’시험‘에 대해서는 ’과정의 복기‘에 중점을 두어 설명을 이어 나가도록 하죠.

곧 치러질 3월 모의고사에서, 이 내용을 바탕으로 사후 복습을 해 나가 실력의 상승을 도모할 수 있기를 기원합니다.

1. 개념에 대한 올바른 복습법

흔히 학습한 개념을 복습함에 있어, 여러분은 개념이 담겨 있는 교재나, 개념을 필기한 노트를 다시 보는 방식을 택합니다. 그리고 이 방식은 분명히, 개념을 학습한 지 얼마 되지 않은 초기 단계에서는 가장 큰 이점을 가지는 복습법임이 분명하죠.

하지만 여러 번 학습한 개념을 복습할 때에 있어서는 이야기가 달라집니다. 대부분의 개념이 장기 기억으로 넘어간 이후 개념에 대한 복습은 어디까지나 망각한 내용을 다시 불러오는 데 그 목적을 가지고 있을 것이며, 이는 망각하지 않은 내용까지 다시 한 번 보는 것은 학습에 있어서의 비효율성을 가지고 오게 될 것임을 의미합니다. 그렇기에 이 경우, 우리는 다른 방식을 채택하여 복습을 해 나가야만 하죠.

망각한 내용을 다시 불러오려면 우리는 어떤 작업을 해야 할까요? 이에 대한 답은 간단합니다: 우선 어떤 내용을 망각했는지에 대해 파악을 해야겠죠. 그리고 그 파악의 방식으로, 저는 ’문제 풀이‘를 제시합니다.

문제를 풀어 나감에 있어 우리는 관련된 개념을 전부 불러오게 되며, 이 ’불러오기‘의 작업을 실패할 경우 우리는 문제를 해결하지 못하게 됩니다. 이를 뒤집어 봤을 때에는, 문제를 해결하지 못했을 경우 우리는 관련된 개념을 불러오는 데 실패했다는 것을, 다시 말해 문제와 관련된 개념을 망각했다는 것을 의미합니다.

이렇게 해서 망각한 개념이 어떤 것이 있는지를 파악한 뒤에는, 그냥 흔히 우리가 복습을 해 나가던 방식대로, 개념이 담겨 있는 교재를 다시 보건 혹은 개념을 필기한 노트를 다시 보건 자신의 방식대로 복습을 해 나가면 되는 것이죠.

2024년 고1 3월 모의고사 국어 15번

위 문제를 해결하지 못한 상황을 가정했을 때, 우리는 위 문제가 ’직접 인용‘과 ’간접 인용‘이라는 개념과 관련이 있다는 점을 파악한 뒤, 미리 정리해 놓은 아래의 개념을 복습해 나가면 되는 것입니다.

이렇게 학습한 개념의 정착이 어느 정도 이루어진 뒤 그에 대한 복습을 할 때에는, 굳이 모든 내용을 학습할 필요 없이 문제를 풀어보며 망각이 이루어진 부분이 어디인지를 파악한 뒤, 그 부분에 대해서만 복습을 진행하면 되는 것이죠.

만약 특정 과목 전체에 대해, 학습을 완료했으나 시간이 꽤 지나 망각이 동시다발적으로 여러 부분에서 발생한 경우에는 어떻게 해야 할까요? 이때에도 역시 문제 풀이를 도입하면 되는 것입니다: 그리고 그 문제는, 해당 과목 전체의 내용을 담은 ’실전 문제지‘의 형태가 되겠죠.

그 과목 전체의 내용을 담은 실전 문제지 3~4개를 풀어보며 그 과목을 구성하고 있는 개념 전반에 대해 점검을 한 뒤, 망각한 것으로 확인이 된(풀지 못한 문제와 관련이 되어 있는) 개념을 복습하는 식으로 학습을 진행해 나가면 되는 것입니다.

2. 문제에 대한 올바른 복습법

’개념‘이 아닌 ’문제‘를 복습한다고 했을 경우, 흔히 그 필요성은 문제를 틀림으로 인해 나타납니다. 그리고 많은 경우 문제를 틀리는 이유는 개념의 망각에 있기에, 1번에서 언급한 대로 틀린 문제와 관련된 개념을 찾아 복습을 하면 여러분이 해야 할 작업은 끝이 납니다.

그러나 문제를 틀린 것이 개념의 망각이 아닌, 문제 자체의 난이도가 매우 높은 것일 경우에는 이야기가 달라집니다. 문제의 형식이 매우 복잡하게 얽혀 있거나, 아예 그 개념과 관련된 문제에서 정형적으로 출제되는 고난도 유형이 존재할 경우 우리는 그 문제에 대해 개념을 복습하는 것이 아닌, 문제 풀이 방법 또는 해결을 위해 필요한 아이디어를 마련하고 또 학습하는 것에 중점을 두어 학습을 해야 하죠.

2022년 고1 3월 수학 30번

위 문제는 형식이 매우 복잡하게 얽혀 있는 경우에 해당합니다: 도형에 관한 개념을 전부 알고 있다 하더라도, 그 개념들을 적절히 엮어 필요한 부분에 제때 활용하는 것은 전혀 다른 차원의 문제이고, 이것이 위와 같은 문제들을 해결하지 못하게끔 하는 가장 중요한 이유로 작용합니다. 형식이 매우 복잡하게 얽혀 있는 경우는 위 문제와 같이 특히 수학 과목에 있어 주로 나타나죠.

2024학년도 고3 9월 사회·문화 20번

위 문제는 개념과 관련된 문제에서 정형적으로 출제된 고난도 유형의 예시애 해당합니다: 위 문제를 해결하기 위해 알아야 할 개념은 이 정도에 불과합니다.

그리고 심지어 이 개념은 문제에 주어져 있기까지 하죠: 그럼에도 위 문제가 71.1%의 오답률을 기록했다는 것은, 위 문제를 틀린 학생들에게 있어 그 이유가 개념의 망각은 결코 아니라는 점을 방증하죠.

이렇게 문제의 순수 체급이 높아 이를 해결하지 못한 경우, 우리는 전혀 다른 방식으로 대응을 해야 합니다: 그리고 그 방식으로 저는, 문제 해결을 위해 필수적으로 떠올려야 할 아이디어를 오답 노트에 정리해 두는 것을 추천드립니다. 오답 노트는 여러 가지 형식이 있을 수 있겠지만, 기본적으로 아래의 에시에 들어가 있는 내용은 전부 포함이 되어 있어야 합니다.

한 가지 예시를 들어 오답 노트를 기록하는 상황을 가정해 보죠.

2022년 고1 3월 모의고사 20번

위 문제를 해결하기 위해서는 다음 두 가지 조건을 해석해야 합니다:

1. 그래프가 직선 x=3에 대하여 대칭

2. 수선의 발 H에 대하여

3. 점 B의 좌표는 (0, 10/3)

두 조건 중 1번 조건은 해석에 있어 큰 어려움이 없습니다: 하지만 2, 3번 조건은 꽤 높은 난이도를 가지고 있고, 이에 대한 해석 여부가 위 문제를 해결하기 위한 가장 중요한 키포인트가 될 것이죠.

그리고 2, 3번 조건은 삼각형 OAB의 넓이를 구하는 데 모두 활용할 수 있습니다: 다르게 말하면, 삼각형 OAB의 넓이를 구하는 데에는 두 가지 방법이 있는데, 첫 번째는 선분 OA와 선분 HB를 활용하는 것, 두 번째는 선분 OB와 원점과 가상의 점을 이은 선분을 활용하는 것입니다.

두 가지 방법을 통해 구한 삼각형 OAB의 넓이가 서로 같다는 점을 활용하면, 위 문제를 해결하기 위해 필요한 단서는 모두 구할 수 있는 것이죠. 이는 다르게 말하면, 삼각형 OAB의 넓이를 두 가지 방법으로 구하는 것이 위 문제 해결에 있어 핵심 아이디어가 된다는 것입니다. 그렇기에 만약 여러분이 이 문제를 해결하지 못했다면, 아래와 같이 오답 노트를 정리해 둘 수 있는 것이죠.

이와 같이 정리를 한 뒤에는, 주기적으로 복습을 한 뒤 우측 상단의 복습 횟수를 채워나가면 됩니다: 이것이 문제 자체의 난이도가 높을 경우 여러분이 활용할 수 있는 복습 방법이라고 할 수 있는 것입니다.

3. 시험에 대한 올바른 복습법

실제 시험을 치름에 있어, 여러분이 문제를 틀리는 데에는 다양한 이유가 있을 수도 있습니다: 그 이유는 문제와 관련된 개념의 망각이 될 수도 있고, 문제 자체의 난이도가 매우 높은 것이 될 수도 있고, 시험의 운용이 어그러진 것이 될 수도 있습니다. 여기서 첮 번째 이유의 경우에는 1번에서 언급한 대로, 두 번째 이유의 경우에는 2번에서 언급한 대로 복습을 진행해 나가시면 됩니다.

하지만 세 번째 이유의 경우에는 전혀 다른 방식의 복습을 해 나가셔야 합니다: 시험은 어디까지나 실전인 만큼 주어진 시간 안에 특정 형식의 문제지를 풀어 나가야 하는 형태를 가지고 있고, 그로 인한 긴장감 또는 형식에 대한 미숙지 등의 이유로 여러분은 실제 시험 상황이 아니었다면 절대 틀릴 일이 없던 문제까지 틀리는 등의 실수를 할 수 있습니다.

다음은 제가 현역 때 치렀던 2021학년도 고3 9월 모의평가 수학 18번 문제의 일부입니다: 위 문제를 해결함에 있어 저는 ’이차함수‘를 ’삼차함수‘로 오독하는 실수를 저질렀고, 그 결과 위 문제에서 15분 가량을 허비하여 결국 시험 전체의 운용을 말아먹게 되었습니다. 실전 상황이 아니었으면 절대 나오지 않을 실수이겠으나, 실전에서의 긴장이 저로 하여금 위와 같은 실수를 하도록 만들었던 것이죠.

이와 같이 실전 상황에서는 여러 가지 변수가 존재하고, 그 변수는 슬프게도 많은 경우 여러분의 성적을 낮추는 방향으로 작용합니다: 그렇기에 시험이 치러진 이후 여러분은, 틀린 문제에 대하여 개념의 망각이나 문제 자체의 높은 난이도 외에도 시험 자체의 운용의 측면에서 또한 접근을 해야 합니다.

시험 자체의 운용이라 함은 다음 예시를 포함합니다:

1) 국어 선택과목은 20분 안에 해결하고, 해결하지 못한 문제는 공통과목을 전부 해결한 뒤 다시 접근하기

2) 수학은 객관식 2점, 3점 -> 주관식 3점 -> 객관식 4점 -> 주관식 4점 순으로 풀어 나가기

3) 영어 듣기가 나올 때, 18/19/20/25/26/27/28번은 중간중간 쉬는 텀에 미리 풀어두기

여러분은 저마다 시험을 대비함에 있어 위와 같은 운용법을 마련해 두었을 것이고, 실제 시험을 치는 과정에 있어 활용하게 될 것입니다: 그러나 때때로 위와 같은 운용법에는 결함이 있을 수 있고, 그 결함은 여러분의 점수를 낮추는 방향으로 작용하게 될 것입니다. ’시험에 대한 올바른 복습법‘에 있어 여러분이 접근해야 할 부분은, 바로 이 운용법에 대한 수정이 되어야 하겠죠.

앞에서 이야기한, 제가 저지른 실수는 명백하게 운용법에 결함이 있어 발생한 실수라고 할 수 있습니다: ’3분 이상 해결에 진척이 나지 않는 문제는 넘긴 후 마지막에 돌아와서 풀기‘ 정도의 운용법을 마련해 두었다면 다른 문제를 해결한 뒤 다시 위 문제로 돌아와, 오독했다는 사실을 발견해 빠르게 문제를 해결할 수 있었겠으나 슬프게도 저는 그러지 못했죠.

실제 시험에서 이와 유사한 실수를 저질렀다면(문제를 틀렸으나 그 이유가 개념의 망각도, 문제 자체의 높은 난이도도 아니라면) 여러분은 그 문제와 관련해 시험 운용법에 대한 수정을 가해야 합니다. 그리고 그 방향은 당연히, 같은 실수를 반복하지 않게끔 하는 방향이 되어야겠죠.

이것이 시험 그 자체에 대한, 올바른 복습법이라고 할 수 있는 것입니다. ’시험의 운용‘, 그 자체에 초점을 두시기 바랍니다.