[칼럼]수학에 관한 고찰
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반갑다.
저번에 처음 글써보고 이번엔 좀 더 커뮤에서 원래 쓰던 말투로 써보려고 한다.
공부하는거 많이 힘들꺼고 커뮤니티에서 뻘글쓰면서 노는거 재밌고 좋을거다.
학생이면 여기까지만 보고 공부하러 가보도록 하자.
1.왜 공부하는가?
시작하기에 앞서 원론적인 이야기 2개만 하겠다.
도대체 공부는 왜하는걸까?
'제 꿈을 이루기 위해서요', '부모님과의 약속을 저버리지 않기 위해서요'
등등 개소리들 많이 하는데 그런걸 물어보는게 아니다.
무조건 '시험잘보려고요' 가 튀어나와야 된다.
당연한 소리다. 시험잘보는게 아니면 도대체 니들은 왜 책상에 앉아서 그 오만 스트레스를 받고있는것인가?
그럼 여기서 두번째 질문, 시험을 잘보려면 어떻게 해야되는가?
2.시험은 어떻게 잘 보는가?
우선 시험의 성격부터 알아보자.
이걸 알려면 일단 '대학수학능력시험' 의 한자 뜻풀이부터 알아봐야 한다.
"대학 수학 능력" 시험.
대학에서 가르치는걸 받아들일 수 있는 능력이 있는지 알아보겠다는 뜻이다.
더 쉽게 설명하자면 똑같은 과목을 던저줬을 때 니들이 얼마나 잘 받아들이냐를 알아보겠다는 뜻이다.
국,영,수,탐 자체에 어떤 의미가 따로 있는게 아니란 소리다.
당신들이 만약에 출제자라면, 이 과목에 어떤 깊은 통찰력을 요구하는걸 물어보겠는가?
당연히 아니다. 뭔말인지 알아먹고 그걸 출력만 할 줄 알아도 솔찍히 고득점이 가능한게 요즘 수능이다.
그러니 어떤 듣도 보도 못한 신박한 왕도가 존재할것이라는 환상을 갓다 버리는게 최우선이 된다.
뭔 마법같은 해법 몰라서 점수가 안나오는게 아니라, 기본개념 입출력부터 안되니까 점수가 안나오는거다.
일단 입출력이 완벽하게 되는 상태에서, 최적화를 시켜야 한다.
3.최적화는 어떻게 시키는가?
나는 공부하는 내내 이것만 해야된다고 생각한다. 애초에, 이거말고 할게 더 있긴 한가?
이게 뭐냐면 시험장에서 해야 될 생각을 미리 해놓는 것이다.
이걸 극단적으로 보여주는게 240628이다.
이게 강사분들이 막 풀이가 맞네 틀리네 말이 많았다는데, 솔찍히 풀때 아무생각 없이 풀었다. 보고 판단해봐라.
(가) 조건을 보자마자 x^2+2x에 f(x)가 합성됬음을 알아야됨.
그 이유는 기출문제를 '최적화' 했다면, 합성된 꼴이 그대로 나와있다면 분해해서 한번 써보기만 해도 꼴파악이 쉬운걸 알 수 있기 때문이다.
(나) 조건 보자마자 0,2 대입해서 함숫값을 구하고, 이를 통해서 a, b에 대한 조건 1개를 구할 수 있다.
a, b라는 미지수가 2개면 식도 2개만 있으면 된다(기출에서 주구장창 나오는 아이디어다.)
그럼 내 포커스가 조건 1개만 어떻게 구하는게 되는데, 제일 만만한게 미분이다.
미분해서 특정 값을 얻어낼 수 있는가 하고 보면, x^2+2x가 x=-1에서 극소인게 보인다.
따라서 우변을 미분해서 부호변동지점을 찾으면 끝이다. (합성함수의 극대, 극소)
어짜피 2파이 범위내 1개밖에 없다.(좌변은 주기함수)
여기까지 기출에서 안쓴 아이디어가 단 한개도 없다.
심지어 사고의 비약조차도 없다.
심지어 극소를 이용하는 것조차도 남은 조건을 찾는 과정에서 자연스럽게 유도된다.
시험이 '끝나고 나서' 대칭성을 활용하네, 숫자를 합성하네 등 부차적인 풀이를 진행하는 거다.
시험장에서는 이게 '무조건' 맞다.
이런식으로 평소에 기출문제에서 나온 아이디어들을 잘 정리해 놓고 그걸 꺼내 쓸수만 있다면 소위 '킬러문제' 도 어렵지 않게 풀어낼 수 있다.
왜 시험장에서 생각을 하려 드는거냐.
시험장 밖에서 모든 경우의 수를 다 생각해 보려고 노력하고, 시험 보러 들어가서 진짜 처음보는건 그때 피지컬로 풀어내는 거다.
솔찍히 처음보는걸 어렵게 물어보지도 않는다.(가형 제외)
이거 잘하는 팁을 주자면, 손바닥만한 노트 한권을 사서 거기에 이 문제에 새롭게 사용된 아이디어들을 적어봐라.
이 문제에서 나한테는 새로운 개념이 한개도 없지만, 이걸 모르는 사람 기준으로 썼을때
*합성꼴이 나오면 분해해서 한번 써봐야지
*합성함수에서 극대, 극소는 언제든 물어볼수 있음을 기억해야지
*사잇값정리는 감각적으로 활용할 수 있음을 알아야지
이런식으로 한줄로 아이디어를 요약해서 문제 번호랑 같이 적어놓자. 문제까지 적을 필요도 없다.
그리고 손에 달랑달랑 들고 다니면서 아이디어를 읽으면서 머릿속으로 문제를 복습하는거다.
이렇게만 해도 수학 1등급이 아니라 만점이냐 96점이냐를 가르게 된다.
솔찍히 까놓고 말해보자. 25수능 수학에 참신한 아이디어 단 한개라도 있었는가?
기출문제를 통해 충분히 학습했을 최적화된 머리를 가지고 조금만 생각했으면 똘똘한 중학생도 다 할 수 있을 정도의 추론능력만을 요구한다. 그정도로 기출문제 학습이 애들이 잼병이다.
4.마치며
당신이 학생이라면, 정말 눈에 눈물이 고이고 잇몸에서 피가 날정도로 이를 앙다물고 공부를 한번 해봐라.
이렇게 하면 이세상에 못할게 없다는 진리를 깨닫게 된다.
당신의 앞날을 응원한다.
*다음글을 쓰게 된다면 필자의 수험생활을 쓸 것 같다.
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