개씹허수인데요 시대인재 브릿지 관련 질문입니다
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(반말로 썼습니다 양해 부탁드려요)
일단 문제는 2025 시대인재 브릿지 전국 모의고사 24회 미적분 28번이야
가의 조건에서 g(x)가 아래로 볼록하다고 하길래
g''(x)는 일단 0 이상일꺼라고 생각했어
그리고 나의 조건에서
스근하게 2번 미분 때리면
[g"(x)+{g'(x)}^2]e^g(x)=g(x)가 나오는데
이게 x축 위의 점에서 만난다잖아
그래서 일단
교점을 잡았어 (t,0)으로
이러한 t가 그래도 1개쯤은 존재한다 라고 받아들였거든
그래서 가에서 구한거 넣고 해보니까
(f"(x)-sinx)+{f'(x)+cosx}^2=0이 나오더라?
근데 위에서 f"(x)-sinx가 이미 0 이상이라고 했잖아
그럼 f'(x)+cosx=0이도록 만들어주는 t가 있겠지
그러면 자동으로 f"(x)=-cosx일수도 있다는 거니까
f(x)=ax^2+bx+c라고 잡는다면,
a=1/2라고 나오더라고
다시 돌아가서 나의 조건을 이용하면
(여전히 교점은 (t,0)으로 잡고 했어)
f(t)=-sint
f'(t)=-cost
f"(t)=sint가 나오더라
그래서 나오는 식이
f(t)+f"(t)=0(이걸 1번식이라고 할게)
{f'(t)}^2+{f"(t)}^2=1(이건 2번식)
이 나오더라고
그래서 a 대입해봤는데
2번식에서 t=-b가 나오더라
1번식에서는 근 몰라서
판별식 때렸더니
c>_1/2b^2-1이 나오고
c는 최소가 나와야하니까
c=1/2b^2-1이라고 잡음
이제 c가 최소가 되게하는 b를 잡아야하겠지?
sint=2a라고 잡아서 그거 만족시키는 t 넣어보니까
결국에는 2분의 파이가 나오더라
따라서 8분의 파이제곱-1이 답이 나왔는데
문제는 답지가 없다
어디서 구하는지는 모르겠지만
일단 푸는 과정이라고 썼거든????
이거 맞는지만 봐주라
오류 없는지만
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