최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 36
-
비갤꺼라 8 0
대게무러가장=기평=해랑사을신당는나=기하띠니
-
이거 난이도 어느정도임뇨 10 1
240522에요
-
19)샤갈 7 0
19수능)샤갈의 마을에 내리는 눈 정직한 제목 정직한 내용
-
진짜 명작애니 추천한다 3 0
요스가노소라<<진짜 처음부터 봐야하는 명작애니다 진심이다
-
난진짜죄많은남자다 7 0
미안해...나그만좋아해..
-
내 직업은 0 0
전업 오르비언임
-
ntr=질병 순애= 1 0
종교
-
여) 인증 2 0
-
나는 ntr이 히토미 입문작임 2 0
그래서 순애는 루즈해서 안봄
-
나 남자임 8 0
ㅅㅂ한남충들아
-
대학생 한달 용돈 4 0
자취하는데 교통비 통신비 교재비는 부모님이 내주신다는 하에 한달 100이면...
-
여장 ㅇㅈ 15 0
여장
-
내 기준 럽코 TOP3 5 0
주관적인거긴한데 청돼 토라도라 역내청 아마 딴것도 있긴할텐데 늘 생각나는건 이거 세개
-
토라도라정주행마음먹은지1주일 6 0
됐는데아직 1화만 봄 봤던거 또보는건 진격거말곤 빡센가..
-
오르비 씹덕 왤케 많음 7 0
내 인생 애니눈 짱구임
-
충청 이런자역에비해서 높을거같긴한데 별로 의미없는 수준인가요? 어느정도 성적이면...
-
나랑 모쏠 탈출할 여르비 잇니 6 0
3분만 사귀고 헤어지저
-
사람이 늘엇네 16 0
여르비 인증울 한번 해?
-
머리감고 5 0
화장해야해 귀찮아
-
아무도없나봐 10 0
-
로리는 좋은거임 14 0
살아숨셔 어제어제어젯밤에
-
애니츠천 38 1
해줘 새터가기전까지 몰아서 보고싶음
-
애니얘기할사람 26 0
댓글
-
살기싫다 4수하고싶어 미치겠어 2 0
근데 하면 안되는걸 알이
-
나 여르비 인증해도 됨? 5 0
나한테 댓글 달아줄거면 여기 댓 달아보ㅓ
-
역시 새벽까지도 배가 안고프군 1 0
야식으로 라면에 밥말아먹은 덕분이야
-
집도착 2 0
용자잘
-
나 멘헤라 집착남이냐? 5 1
진짜?
-
지금부터 해도 안늦나.. 2 0
이제 재수시작하는데 수능이후로 한번도 문제 본적 없어서 완전히 까먹었는데 괜찮은걸까?
-
첫사랑 잊는법 4 1
공부하는데 너무 지장가서 잊는법 공유 받아요 맨날 그리워서 잠도 설치고 다시...
-
패스따라 선택과목 고를까 0 0
메가 사면 사문에 지리할까
-
새벽 4시 아수라장한다 0 0
고고혓
-
지피티랑 전공어로 3시간 동안 2 0
수다떨었다 왠지 실력이 는 거 같은데 새로 배운 어휘들을 내일 다시 복습해야 늘겠지만..
-
시대 라이브 1 0
고2 모고 2초반인데 공통 즌2부터 합류해도 ㄱㅊ? 스블 인강 vs 안가람 vs...
-
오늘 하루 빨리 지났으면. 2 1
마음이 좀 그래요. 바닥노베는 이것저것 자꾸 신경이 쓰이니 마음이 지옥이네요. 지금...
-
진학사 290등까지 추합이네요 전 297등이었고…
-
교수님께메일작성 0 0
최애교수님
-
전 영어 4등급을 맞았었어요 2 0
누군가가 듣기때 다찍고 코골아서 제 멘탈을 갈아버릴지 상상도 못했어요
-
다 자네 2 0
옯노잼
-
3시 40분 수면열차 예매 완 5 0
오르비 굿밤!
-
공부를 하고 4면 못하는게 맞음
-
쌍지만큼은 자신 있는데 4 0
사탐이라 궁금해하는 사람 수요가 없음 힝
-
남들이 사탐런으로 빠지면 2 0
난 역과탐런 으흐흐
아직도 살아있네
왜요
엄준식