최신 증명 Ver 2.2.2
게시글 주소: https://orbi.kr/00072493574
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
명제논리의 일종인 NAND게이트의 조합으로 모든 논리를 구현가능하다
실제로 논리게이트로 이루어진 컴퓨터상의 프로그램으로 1차논리 및 고차논리 등등을 구현할수 있다
그리고,
명제논리는 완전성과 무모순성이 증명되어있다
명제논리의 무모순성을 증명하는 메타논리 역시 명제논리의 조합으로 구현할수 있다
즉, 명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다
명제논리로 모든 논리를 구현가능하고 명제논리가 완전하고 무모순이라면 모든논리는 완전하고 무모순이다
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리에 대한 반박
"페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계"= B
제1정리는
"B가 무모순인 동시에 완전할수 없다"고 한다
하지만 B는 명제논리로 구현할수 있고, 명제논리는 무모순이고 완전하다
따라서 "B는 무모순이면서 완전하다"
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리에 대한 반박
제2정리는
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 없다" 고 한다
위에서
"B는 무모순이면서 완전하다"
"명제논리의 무모순성은 명제논리 스스로로부터 증명될수 있다"
B는 명제논리로 구현됨
따라서
"B가 무모순이면 B로부터 B자신의 무모순성을 증명할수 있다" 가 됨
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅋㅋ 양 옆 테이블 3 0
석박지 손 안댐 ㅋㅋ
-
고민이 계속 되네요..
-
강기원 수강생 문제집 추천좀요 0 0
어싸 다 풀고 남는시간에 문제집 더 풀려고 하는데 샤인미 하이엔드, 숏컷, 혹은...
-
호머식채점 하는법 5 8
계산이 길어서 틀린거면 수능은 계산이 길지 않으므로 +4 발문오독은 수능에선...
-
아니 고2인데 지금 수2 미분 시작하는거 ㅁㅌㅊ 2 0
에휴뭔몇타치는몇타치노 좆된거지
-
시간이 부족한 거 알겠어. 1 0
근데 옛날 같지 않다 공부를 더 하려고 해도 머리가 거부함
-
안녕하세요. 오르비 가입자 3일차인 신규 최태수 입니다. 원시인 이라는 말 같지도...
-
피램 9개년 기출 푸는데 1 0
지문내용이랑 선지가 다 기억이 나서 별로 공부하는 의미가 없는듯... 국어 지금까지...
-
도표 빨리 보는 법 0 0
M스킬에서 예제 같은거 풀 때 항상 쌤이 시간을 30초 정도 주시는데 저는 표가...
-
학력고사 수석도 한의사한다. 3 3
서울대 공대 졸업하고 한의사 한다. 몇십년전 고도성장 시기에도 이런 사람이 있었다....
-
수학강사분들중에 여자쌤 7 1
누구누구 있어요??? 유명하신분들! 이미지쌤 생각나긴하는데 또 누구잇지
-
7모 확통 1컷 몇임요? 3 0
찾아봐도 표점으로밖에 안나와서ㅠ
-
우와ㅏ뱃지받았다 1 1
기분조음요
-
사문 어떤가요? 9 0
고2 정시러입니다. 사탐런 할건데 생윤,사문 중 뭐가 더 나을까요? 수학이랑 암기...
아직도 살아있네
왜요
엄준식