최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
남녀 성비 두명씩 맞춰야해여?? 아는 여자 없는데 ㅜㅜ
-
완결작 쿠키 말고 광고로 볼 수 있다니
-
강대 스투k인데 수학 수업 너무어려워요 ㅜㅜ 1년 쉬어서 실전개냠이랑 기출이 기억이...
-
막상 공부하라고 하면 공부 존나 안하는 건 뭐임? 힘을 다 써버린 건가
-
1. 기본적인 상식의 부재. 영국이 섬나라에요? 이탈리아가 반도에요? 금일이...
-
솔루션도 못알아먹겟음대체 ai들도 다 다른답을냄
-
ㅇㅇ 좋은말할떄
-
지역인재로 넣으려면 학점 얼마정도여야 하는지 아시는분? 학종으로 넣을거임
-
[국어 배경 지식] 필수 경제 지식 - 브레턴우즈 지문 해체 7
1. 수능 국어에서 배경지식 공부는 필요한가? 필요합니다. 물론 예전만큼...
-
2주차 부턴 문학 다 맞으면 독서에서 틀리고 독서 다 맞으면 문학에서 틀리네 ㅋㅋ...
-
대학들어갈때 학교출석같은거도 같이 본다는 썰이 돌던데 진짜인가요?
-
ㅠㅠ
-
1984보다 쟈밌는 책이 없기 때문..
-
쩝 글리젠이 좀 더디긴하다
-
그의 곁에 도착했다 단단단단단~~~~~ 빰빠밤 단단단단단
-
안녕하세요. 작년 2월부터 6평까지 수능공부를 하다가 사정이 생겨서 못한...
-
노베가 고전 어휘 달달 외우는게 의미있는진 모르겠다는 생각이 가끔 들어요. 고전에서...
-
이렇게 했었는데 해설은 그래프 뭐시기로 풀었었네....
-
이제구거영어할거야
-
18년도 30 2
18년도 30번 같이 그래프 개형 단순할때 극소나 극대 눈으로 찾는거 허수풀인가요?...
