최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
집을 가고 싶다 0
병리검사 결과 왤케 안 나와
-
"이재명은 반미" 트럼프 측근이 폭스뉴스서 밝힌 韓 정국 7
[파이낸셜뉴스] 도널드 트럼프 미국 대통령의 최측근으로 꼽히는 고든 창 변호사가...
-
요즘 인강교재나 사설모고 가격보면 유빈이는 조커보단 베트맨에 가까운거 같음
-
원래 첫날에 레그프레스 200키로 시킴? 허벅지 터질거같다
-
그래도 그땐 살기싫었는데 지금은 그렇진 않음
-
홍준용 한종철 0
T&s랑 자분기 같은 포지션인거 같은데 고민되어서요 한종철 t 철두철미로 개념은 다...
-
아니 30000원 내고 쓰는데 채금먹이냐 씹새끼야
-
호호호 0
하하하 왜 아직 3월인건데에에~~~~ -이상 1월부터 시작한 미쳐가는 재수생-
-
지하첼 만차 우산 부비부비 개오바임 ㅋㅋ
-
과제 그만 5
할복
-
캬캬캬
-
진짜 책 하나하나 다 미리사는거 존나 허수짓이네 ㅋㅋ 2
중간에 커리 바뀌거나, 방향성이 바뀌면 바로 버려질 수도 있는데 이런거 감안하고...
-
오늘 학교 썰 3
진짜 담요단이 사탐 질문해서 매우 큰 당황 후 아ㅇㅇ 아그 저 ㅈ저저거는...
-
나름 효과있는듯. 기출, 특히 미적분에서 적분 풀때 계산 버벅거리는거 많이 줄었다.
-
시발점이 노베용이 아니다 그런 말 들었어서 하기 전에도 살짝 고민했었는데 이만큼...
-
내일 자전거 타고 통학해야하는데 가능한가…
-
배송시켜서 큰아버지 학원가가지고 볼라켔는디,..ㅠ
-
독서대 쓰시나요? 최근에 갑자기 목쪽이 아파져서...사야되나 싶네요
-
킬러단원 먼저 하면 꼬이나요?
