최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
큰소리 안내고 공부 밖에서하고 아침에나가서 밤에들어오고 씻을때 슬리퍼 물빠지게...
-
고닉 메디컬 스카이뱃끼리 매칭 시켜주는거임 각이다 이거 일단 투자받음
-
개 지림
-
俺、薬に対して耐性が生じたかも
-
맞빨해요 12
물고빨기쭙쭙
-
12축 쓰기
-
역대급으로 틀린 것 같은데
-
질문받아요 12
1시까지만 하고 잘겁니다
-
(퀄모/서바/우영호 개인 컨텐츠/더프) 평가원/교육청은 기본이고, 마더텅 푸는 거...
-
”가능할까요?“ +a 12
스스로 10분이라도 제발 고민을 해보세요 요즘 생각많이 안하고 폰꺼내서 그냥...
-
헐 0
헐
-
이형님 너무 그립네
-
2025 서울교대, 부산교대 수시, 정시 면접 기출문제입니 0
2025학년도 서울교대 수시, 정시 면접 기출.. : 네이버블로그 2025학년도...
-
ご質問どうぞ 7
何でもいいです
-
나이는 중요하지 않다...... 영어도 국어 비문학처럼 재밌는 지문이 있는듯
-
액틴필라멘트 갈이를 I대로 푼사람이 많네 운좋게 답은같음..
-
지1 지2 화1 하나만 틀려도 2등급되는 과목들 맞죠? 내용 자체는 전혀 어렵지...
-
난 비정상인인가 9
내가 정상이고 님들이 비정상인거임 내가 세상을 왕따시키는거임 그런거임
-
한 지 1시간정도 됐는데 아직도 머리가 찌끈찌끈
-
더프 0
처음 풀어봣는데 왤케 어렵나여…