최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
너무 오랜맘에 봐서 그런가
-
기초체력 ㅆㅅㅌㅊ될려나
-
내일 기만러들의 3덮 인증이 쏟아질거이기 때문
-
적당히 매움 아예 존나 맵게 22 가져가는 것도 방법이고 내 취향도 이쪽이긴 한데...
-
개강전엔 질문글 찾아다녔는데 시간이없음;
-
이렇게 화가 날 수가 없다
-
살면서 45점 밑으로 가본적이 없는데 38인가 나왓음;;;
-
인터넷에서 4
만난 사람과 연애는 쉽지않은데..얼마나 잘맞아야그러지
-
힘든일들 다 떨쳐내고
-
그 막 표현형 가짓수가 몇개 나오려면 교배결과표 그렸을때 대문자 수차이가 2가 나서...
-
울산으로 이사가기 초등학교 때부터 학원 자정까지 굴릴 수 있음 황소 같은 곳 다...
-
1. 본인 수시 평균 내보기 2. 지금 상태에서 “떨어지거나 유지”, “최대한...
-
어카지;;; 하
-
전기력하고 뭐있음?
-
더프 ㅎㅇㅌ 3
ㅎㅇㅌ
-
라는 애니 추천좀 진격의 거인, 봇치더락 이런 거 말고
-
학교에서 집중도 잘 안 되는데 간신히 수학 n제 좀 풀고 독서실에서 6시간 공부하면...
-
https://www.instagram.com/amu_korean?igsh=MXRjc...
-
항공대 교통물류 0
진짜 이해가 안가서 그러는데 자유전공(사회적성)으로 들어가도 교통물류로 갈 수...
-
더러운 글 하나 보고 다시 자러감..
