최신정리 Ver.1.1.1
게시글 주소: https://orbi.kr/00072481830
불완전성 정리
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제1정리 반박
명제논리는 완전함
명제논리(논리게이트,컴퓨터)를 이용해 제1정리에서 말하는 페아노공리계를 포함하는 산술체계를 구현가능
명제논리로 산술체계를 나타낼수 있음
따라서 산술체계는 완전함.
무모순과 참은 동치다.
제1정리의 내용은 "산술 체계가 무모순이면 산술 체계는 불완전하다"고 말한다
이말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다" 가 된다
하지만 위에서 산술체계가 완전함을 밝혔음
그말은 "산술 체계가 참이면 산술 체계는 불완전하다"가 거짓이라는 얘기임
부정이 참이기 때문에
"산술체계가 참이고 and 산술체계는 완전하다"
가 참
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
제2정리 반박
무모순은 참과 동치
완전성에 의해 참은 증명가능
따라서 무모순을 증명가능
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
괴델의 문제
G="G는 증명불가능"
괴델은 "G가 증명불가능"함을 증명함
그런데 이는 G를 증명한것
G의 내용과 모순
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
공리의 실체
1. (A가 거짓->모순)->(A의 증명있음)
2. (A의 증명없음)->(A가 거짓 and 무모순)
3. (A는 공리)->(A의 증명없음)
4. (A는 공리)->(A가 거짓 and 무모순)
무모순=참
5. (A는 공리)->(A가 거짓)
6. (A가 참)->(A는 공리아님)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
완전성 증명
1. (Not A->모순)->(A의 증명있음)
2. (Not A->모순)<->A
3. A->(A의 증명있음)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고
-
아 막 곧 논란 되고 이런건가
-
동덕 약대vs서강 경제 10
여성분들 어디 택하는 비율 높을까여?
-
3덮 수학만응시 0
3덮가중간에ㅡ수학만 현장응시햇는데 성적표 수학만나옴?아니면 한국사 안해서 다 안나오는건가요?
-
고려대 상경정도면 좋지않나요? 여기도 리스크가 큰가 여기가 고려대 낮공이나 낮자연보다 나을듯한데
-
이 옷아는 사람 2
근데 왜 여기에..
-
계란블럭밖에없네 이 뭔
-
워
-
-
슂지 않습니다 고3들 지금 학교 다니면서 정파하기 힘들다는거 보이시잖아요 솔직히...
-
과탐 더프 3
재수한지 얼마 안돼서 물리랑 지구는 거의 기억이 안나는데 학원에서 의무로 쳐야해서...
-
왜 계속 생지하라는거냐… 유전 볼때마다 역겹뉴… 물론 그래서 생명 선택 안험
-
질문 좀 받아주세요 ㅠ
-
라떼 ㅅ람들은 다 사라졌구만
-
첨 들었을 땐 별로였는데 출퇴근 때마다 듣고 있음..
-
잘못샀어요... 옵치하는사람 사주세요....
-
이렇게 나왔으면 하는 느낌으로 만들까 20번에 231121 21번에 230421...
-
현미녹차는녹차아니라고대체왜현미녹차를주는거냐고말도안된다고그냥
-
더프 내기 6
자극 받고싶은데 해주실분
-
확인 겸 재작년 N2기출 문자어휘 부분 풀어봤는데 전부 다 맞았네
-
오늘의 인증 3
그런거 없다 나가라
