a_(n+1)=p*a_n+q 꼴의 점화식 일반항 구하기.
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저런 꼴의 점화식 부르는 이름이 잇엇던거 같은데;;
쨋든, 방법은 적절한 수를 더해서, 등비수열 꼴로 만들어주는거.
1. a_(n+1)=2*a_n + 1. (a_1=1). (#작수 20번)
양 변에 1을 더해보면,
a_(n+1)+1=2*(a_n + 1). 즉, a_n + 1이라는 수열이 공비가 2고, 첫째항이 2인 등비수열이 됨을 알 수 있다.
즉, a_n + 1 = 2^n => a_n = 2^n - 1.
2. a_(n+1)=4*a_n - 1 (a_1=1).
양 변에 (-1/3)을 더하자
a_(n+1) - 1/3 = 4*(a_n - 1/3) 즉, a_n - 1/3이라는 수열이 공비가 4이고, 첫째항이 2/3인 등비수열이 된다.
즉, a_n - 1/3 = (2/3)*4^(n-1) => a_n = (2/3)*4^(n-1)+1/3.
3. 일반화
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내가 점화식얘기하니까 이렇게 바로 칼럼 써주는건가 캬 진짜 대대대
오
a_(n+1)앞에 계수 붙어잇어도 똑가틈뇨
옛~~~날에 유행했던 .. 점화식입니다
으엑 이해완뇨
이거 근데 어디서봤었는디 흠
가억안나네
아이거!
Q/1-p 를 빼는 거였나
이 점화식은 일부러 안내는거 아닌가
이렇게 풀지 말라던디