My love [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-03-16 19:31:25
조회수 90

a_(n+1)=p*a_n+q 꼴의 점화식 일반항 구하기.

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저런 꼴의 점화식 부르는 이름이 잇엇던거 같은데;;

쨋든, 방법은 적절한 수를 더해서, 등비수열 꼴로 만들어주는거.

1. a_(n+1)=2*a_n + 1. (a_1=1). (#작수 20번)

양 변에 1을 더해보면,

a_(n+1)+1=2*(a_n + 1). 즉, a_n + 1이라는 수열이 공비가 2고, 첫째항이 2인 등비수열이 됨을 알 수 있다.

즉, a_n + 1 = 2^n => a_n = 2^n - 1.

2. a_(n+1)=4*a_n - 1 (a_1=1).

양 변에 (-1/3)을 더하자

a_(n+1) - 1/3 = 4*(a_n - 1/3) 즉, a_n - 1/3이라는 수열이 공비가 4이고, 첫째항이 2/3인 등비수열이 된다.


즉, a_n - 1/3 = (2/3)*4^(n-1) => a_n = (2/3)*4^(n-1)+1/3.

3. 일반화


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