[칼럼] 수학 근본적으로 잘하는 법

안녕하세요. 첫 칼럼으로 인사드립니다.

첫 주제로 어떤 글을 써야 할지 고민이 많았는데,

제 경험으로 미루어 보아 어떻게 하면 수학을 잘할 수 있는지에 대해 써보려고 합니다.

수능수학을 공부하는 수험생의 입장에서 가장 중요한 것은 "무기 만들기"라고 생각합니다.

제한된 시간 동안 빠른 사고를 요구하는 시험인만큼 여러 방식으로 접근할 수 있어야 하는 건데요.

바로 예시문항으로 보겠습니다.

공통수학 2의 평면좌표 단원 문제입니다.

대부분의 학생들이 P의 좌표를 P(a, b)로 두고, 

거리 조건, 직선 위의 점 조건 2개를 연립하여 푸는 풀이를 아실 겁니다.

하지만, 이 문제를 풀고 난 후 다른 문제로 넘어가기 전에,

다른 풀이가 있을지 고민하셔야 합니다.

우리는 항상 시험장에서 막힐 시에 대응책도 가지고 있어야 합니다.

한 번 익숙해진 풀이를 계속 갈고 닦으셔도 되지만, 이는 수학적으로 유연한 사고를 막습니다.

비유를 하자면,

익숙한 풀이대로 문제를 푸는 것은,

한타에서 중력포만 쏘아대는 아펠리오스와 같습니다.

F + D 파워슛만 갈겨대는 호나우두와 같습니다.

그럼 다른 풀이를 한 번 보겠습니다. 

두 점으로부터 같은 거리에 떨어져 있는 점의 자취는,

두 점을 이은 선분의 수직이등분선을 이룹니다.

그럼 거리조건을 만족하는 점의 자취를 직선의 방정식으로 표현할 수 있을 것이고,

점 P는 x+2y-3=0 위의 직선 위의 점이기도 하므로

두 조건을 동시에 만족하는, 즉 두 직선의 교점을 찾는 문제라고 해석할 수 있습니다.

결론적으로, 도출된 식 2개는 같은 형태를 이룹니다.

비교적 쉬운 문제라 이렇게 푸는 것이 의미가 없을거라 생각하실 수 있지만,

어려운 문제를 푸는 것 또한, 기본적인 발상에서부터 출발합니다.

각 문제에 대해서 한 번 접근해보는 것은 수학적 사고력을 기르는데 큰 도움이 될 겁니다.

그럼 다음 문제도 한 번 여러 풀이들을 한 번 떠올려주시길 바랍니다.

미리보기 방지

첫 번째로, 외심의 좌표를 C(a, b)라고 두고 연립방정식을 푸는 풀이가 있겠네요.

두 번째로, 중학수학에서 배운 외심의 정의를 이용합니다. 

외심을 다른 말로 하면, 세 변의 수직이등분선의 교점입니다.

첫 번째 문제에서 구했듯이 수직이등분선을 2개만 작성하고, 교점을 구하면

그 점이 곧 외심의 좌표일 것입니다.

세 번째는, 원의 방정식을 이용하는 것입니다.

원의 방정식의 일반형을 떠올리면,

미지수가 3개인 연립일차방정식을 푸는 문제가 될 것입니다.

이후로는, 어떤 풀이가 이 문제를 푸는데 효율적일지 분석해주시면 됩니다.

제가 생각하기에는 2번 풀이가 가장 간단하다고 생각합니다.

또한, 문제에서 어떤 조건 때문에 그 풀이가 가장 간단한지, 

조건이 어떻게 달라지면 다른 풀이가 유용할지도 떠올려주시면 분석은 끝났다고 생각합니다.

이 과정 속에서 잊어버린 중등수학 개념도 복기할 수 있고, 

본인 나름의 문제 풀이 전략을 정립할 수 있을 것입니다.

문제들마다 다른 방법으로 접근하는 것이 오래 걸린다고 하면,

대부분의 문제집에는 학생이 떠올릴 수 있는 다른 풀이들이 기재되어 있으므로

적어도, 해설지의 [다른 풀이], [별해]은 꼭 읽어보시길 바랍니다.

글 읽어주셔서 감사합니다.