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오모시로이한인생 [1000577] · MS 2020 · 쪽지

2025-03-16 12:21:45
조회수 370
0

샌드위치 정리에서 등호 없어도 임의로 넣을수있나요?

게시글 주소: https://orbi.kr/00072468924

문제에는 등호가 없는데 무한대 극한으로 보냈을때 등호 넣는게 가능한지에 대한 질문입니다

  • 수학
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  • 정시의벽 · 1094679 · 03/16 12:22 · MS 2021

    넵 an<bn<cn이어도
    극한 취하면 등호 붙습니다

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 오모시로이한인생 · 1000577 · 03/16 12:25 · MS 2020

    이건 원리를 외우는게 나을까요 아님 그냥 사실로 외우는게 나을까요?

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 오모시로이한인생 · 1000577 · 03/16 12:25 · MS 2020

    그리고 극한을 취하기만하면 어디로 가는지 상관없이 가능한건가요?

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 정시의벽 · 1094679 · 03/16 12:30 · MS 2021

    참고 쪽 보시면 될 듯합니다

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 박쥐는안물어 · 1237660 · 03/16 12:24 · MS 2023

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 정시의벽 · 1094679 · 03/16 12:26 · MS 2021
    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 정시의벽 · 1094679 · 03/16 12:26 · MS 2021

    그냥 알려진 사실로 받아들여야 할 듯 하네요

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 착한 사람 · 1245525 · 03/16 12:27 · MS 2023

    a_n = 1/n
    b_n = 3/n
    c_n = 2/n

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  • fnxndvszbdrqpzg · 1327181 · 03/16 12:49 · MS 2024

    네 교과서에나와있어요

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 에튀드 · 1326338 · 03/16 12:58 · MS 2024

    넣을 수 있습니다. 질문을 간단히해보면, an <L 이면 liman <=L (작거나같다) 가 성립하는지 여쭤보시는 것 같은데요. 고교 과정에선 그러한 예시가 있으므로 등호를 넣는다 정도로 설명합니다. ex) an=1/n

    다만, 수열의 극한을 입실론(e)을 이용해 설명하면 명확히 설명도 가능합니다. liman=L 이라하면 적당히 큰 자연수 N에 대해서 an-L의 절대치가 e보다 작기 때문에 L-e<an 이구요, an<A 라 한다면 L-e<A 일겁니다. 그러면 상한과 하한의 개념에 따라 L은 A보다는 작거나 같을 겁니다. 그러니 liman <=A 겠죠

    이러한 설명을 고교과정에서는 할 수 없기 때문에 극한이 작동시 부등식에서 등호를 포함하게 되는겁니다.

    사례로만 이해하셔도 충분합니다 ^^

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 오모시로이한인생 · 1000577 · 03/16 18:08 · MS 2020

    극한의 x가 어디로 가던 상관없는거 맞죠?

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 에튀드 · 1326338 · 03/16 18:09 · MS 2024

    네 그렇습니다. 무한대로 가는 경우에는 e-N 모델로, 특정 상수로 가는 경우에는 e-d 모델로 설명되어서요. 아주 직관적으로, 부등식 양변에 lim 를 취할 시 등호가 발생한다 정도로 기억하셔도 고교과정에서 아무 문제 없습니다~

    좋아요 0 답글 달기 신고
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