[칼럼] '수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법.' - '수학학습법'

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'수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법.' - '수학학습법'

안녕하세요. 수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법에 '이다정T'입니다.

저에 대해 간단하게 소개하자면 ‘학생들은 왜 사교육처럼 공교육에 열광하지 않을까?’라는 의문으로 ‘학생들이 열광하는 공교육을 만들고 싶다.’라는 답변으로, 한국교원대학교를 졸업한 이다정이라고 합니다. 어릴 때의 포부를 잠시 덮어두고, 지금은 조그만한 학원에서 수학 수업을 하고 있습니다.

원래 계획은 ‘수학1’, ‘수학2’, ‘확률과 통계’, ‘미적분’을 어떤 시선으로 봐야 하는지, 문제에 어떻게 접근해야 하는지에 대한 틀을 주제로 칼럼을 작성하려고 했습니다. 하지만, 각 과목으로 들어가기 전에 ‘수학’이라는 전체를 보는 것이 먼저라는 생각이 들어 제 오르비에서의 첫 칼럼은 '수학학습법’을 주제로 작성하려고 합니다.

‘수학’은 아주 커다란 학문입니다. 하지만 지금 저희가 알아야 하는 ‘수학’이란 학문은 고등학교 수준 안에서의 영역에 불과합니다. 고등학교 수준에서의 ‘수학’은 대부분의 수험생에게 큰 부담일거라 생각합니다. 물론 수학을 좋아하고, 성적이 가장 잘 나오는 학생들도 있겠지만, 문·이과가 통합되면서 수리영역보다 언어영역이 뛰어난 학생들에게 있어서는 다소 부담스러울 수 있다고 생각합니다.

선생님, 수험생, 학생 각각은 자신에게 맞는 학습법을 가지고 있습니다. 선생님마다 수학을 공부해왔던, 공부하는 방법이 다르고, 학생마다 수학을 공부하는 방법이 다릅니다. 학생마다 자신에게 가장 효율적인 학습법이 있다는 것입니다. 이 칼럼에서는 하나의 학습법에 치우치기보다 모든 수학학습법에 기본이 되는 내용을 다루고자 합니다!

학교 선생님, 전교권 친구, 컨설턴트, 학원 선생님, 강사, 유튜버 등으로부터 한 번쯤은 들어봤을 법한 뻔한 내용을 말해보려 합니다. 뻔하고 진부한만큼 중요한 내용들이니 이미 들어봤다면 다시한번 상기시키는 기회가 되기를, 처음 듣는다면 앞으로의 학습에 적용하는 기회가 되기를 바랍니다. 나아가서 본인만의 학습법을 찾을 수 있다면 더할 나위 없겠죠?

1. ‘수학적 개념(정의)’의 중요성

수능의 ‘수학’ 과목을 마주함에 있어서 첫 번째는 ‘수학적 개념’입니다. 이 말이 굉장히 따분하고 지겹게 느껴질 수 있습니다. 하지만 ‘개념’을 정확하게 인지하고 있지 않기 때문에 문제를 틀리는 사람들이 매우 많습니다. 그래서 개념 강의를 수강할 때, 개념책을 공부할 때 수학적 정의를 정확하게 기억하고 가자는 것입니다. 탐구 영역의 개념을 공부할 때처럼 여러 번 반복할 필요까지는 없습니다. 처음 공부할 때 정확하게 짚고 넘어가자는 것입니다. 여러 가지 예시를 통해서 설명해드리겠습니다.

ex 1) 2019. 06. 고2. 수학(가) 26번 문제_오답률 TOP3 (70.1%)

- 이 문제는 수험생 기준으로 2분이면 충분한 시간으로 풀 수 있는 기본적인 문제입니다. 하지만 이 기본적인 문제가 오답률 70.1%를 기록했습니다. 처음 이 문제의 오답률을 보고 믿기지 않아 오답률의 근거를 생각해보았습니다. 처음에는 시기상 지필고사와 수행평가 등과 겹쳐 학생들이 시험에 제대로 임하지 않아 오답률이 높다고 생각했습니다. 하지만 이 문제는 킬러였던 21번(오답률:69.7%)보다 오답률이 높고, 다른 4점짜리 문제들의 오답률과 큰 차이가 있는 것을 보아, 단순히 문제를 대충풀었기 때문이 아니라 '풀었음에도 틀렸다‘라고 보는것이 더 타당하다는 결론을 내렸습니다.

왜 이 기본적인 문제의 오답률이 이렇게 높았을까요? 이 문제를 틀린 학생들은 정답으로 ‘8’을 많이 썼습니다. 문제가 말하고 있는 바를 파악하지 못한 학생도 있었겠지만, 집합 C에 대한 설명이 무엇을 정의하고 있는지에 대해서 혼돈을 겪은 학생들이 많았습니다. 이 문제는 다항함수의 짝수 차와 홀수 차에 대한 문제입니다. 고등학교에서 거듭제곱근에 대해서 배울 때 가장 처음으로 나오는 개념입니다. 이 문제를 틀린 70.1%의 학생들이 ‘다항함수의 짝수 차, 홀수 차’에 대한 개념을 처음 들어봤을까요? 당연히 아닐 겁니다. 대부분의 학생은 이 개념에 대해서 알고 있을 것입니다.

다만 개념을 정확하게 짚고 가지 않았기에 개념을 까먹거나, 자신의 개념에 대해 확신을 갖지 못했기에 이러한 오답률을 기록한 것입니다. 수학 공부에서 개념과 수학적 용어를 정확하게 짚고 넘어가는 것의 중요성을 이해하셨으리라 생각합니다.

2. ‘기출문제의 중요성’

모든 수험생은 기출문제를 풀고 있고, 각자 다른 방법으로 기출문제에 접근하고 있을 것입니다. ‘이미 모두가 하는 것에 대해서 왜 언급을 할까?’라고 생각하실 수 있겠지만 대부분의 수험생은 기출문제를 의미 없이 풀고 있습니다. 평가원에서 출제가 된 기출문제인 ‘6월, 9월, 수능’ 문제 각각은 매우 중요한 의미를 지닙니다. 한 개의 모의고사가 아닌 각각의 문제로 접근을 해야 한다는 것입니다. 100분 동안 30문제를 다 풀고, 채점하고 틀린 문제를 다시 풀어보고, 풀리지 않을 땐 해설 강의를 보고 끝을 내는 방법으로 기출문제에 접근하고 있다면 다시 한번 생각해보셔야 합니다.

앞에서 말했듯 모든 문제는 각각의 중요한 의미가 있습니다. 한 문제가 한 가지의 개념을 갖고 있을 수도 있고, 2개, 3개 등의 개념을 이용해서 푸는 문제들도 있습니다. 한 문제를 풀고 나서 ‘맞췄다.’로 끝나는 것이 아닌, ‘내가 이 문제를 풀 때 사용한 풀이가 맞는 방법인지 해설과 비교하거나, 다른 풀이가 있는지, 혹은 내가 놓친 부분은 없는지’를 확인하는 것이 중요합니다. 이 과정이 매우 피곤하고, 지루하고, 꺼려질 수 있습니다. 하지만, 내가 억지로 답을 끼워 맞춘 경우가 있을 수 있고, 무심코 넘어간 조건이 있을 수 있습니다. 또한, 문제를 풀이할 때 빙빙 돌아가지는 않았는지, 이러한 비슷한 문제를 보았을 때 내가 바로 해야 하는 것은 무엇인지를 생각하는 방식으로 기출에 접근해야 다음에 비슷한 유형의 문제가 출제되었을 때 풀이를 쉽게 적용하고 풀이 시간을 줄일 수 있습니다.

저는 ‘기출문제를 푼다’라는 말을 선호하지 않습니다. ‘기출문제를 분석한다’라는 말을 선호하는 편입니다. 학생들의 수준에서 ‘문제를 푼다는 것’은 단지 손으로 여러 수식을 사용해서 답을 내는 것이 끝인 과정일 수 있습니다. 하지만, ‘문제를 분석한다는 것’은 출제자의 의도를 생각해보며 이 문제에 담긴 뜻을 찾아 나가는 과정입니다. 이 과정이 학생 여러분 스스로 하기 어렵기에, 여러 강사님께서 ‘기출 분석’이라는 강의를 하는 것입니다. (강의명이 ‘기출 분석’이 아닌, 강의 내용이 ‘기출 분석’이라는 것입니다.) 이 과정을 계속하다 보면 문제를 보는 시각이 넓어지고 후에는 문제를 처음 보는 순간에도 어떠한 방법으로 이 문제에 접근해야 하는지가 보일 것입니다. 여러분이 공감할만한 예시로 더 이야기 해보겠습니다.

ex 2) 여러분들이 공감할 수 있는 예시를 보겠습니다.

노트에 ‘원’을 그려볼까요? 그리고 '원 밖에 한 점'을 찍어봅시다. 여기서 무엇을 해야 하는지가 보이시나요? 만약 보이시지 않는다면 기출문제를 풀어왔는지, 분석을 해왔는지에 대해서 다시 생각해볼 필요가 있습니다.

- ‘원의 정의’는 ‘원의 중심’으로부터 나옵니다. '원의 중심'과 ‘원 밖의 한 점’을 이어야 하고, ‘원 밖의 한 점’으로부터 ‘원’으로의 ‘접선’ 2개를 그리는 것이 이어져야 합니다. 또한, ‘접점’과 ‘원의 중심’을 잇고 ‘직각’을 표시하며 ‘접점’ 2개를 잇는 선분을 긋는 것까지 나온다면 더 좋습니다.

기출문제를 분석하는 과정을 반복하다 보면 이러한 과정이 주춤거림 없이 나올 수 있습니다.

ex 3) 한 가지 예시를 더 들어보겠습니다.

노트에 ‘반원’을 그려볼까요? 지름의 양 끝을 A, B라고 했을 때 반원 위에 한 점 P를 찍어봅시다. 그럼 무엇을 해야 하는지 보이시나요?

- 가장 기본적으로 해야 하는 것은 2가지입니다. 첫 번째는 지름의 양 끝 A, B와 점 P를 이어 직각삼각형을 표시하는 것입니다. 두 번째는 (반)원의 중심과 점 P를 이어 이등변 삼각형 2개를 만드는 것입니다.

- 여기에서 더 나아가자면 각PAB를 *이라고 했을 때 각APO의 각도 *이 되며, 각POB는 2*이 된다는 것까지 나와야 하며, 선분 AP와 BP의 길이를 삼각비를 통해서 작성할 줄도 알아야 합니다.

기출 분석을 통해 내가 문제의 발문과 조건 그리고 선지를 통해 어떤 사고를 가진 상태로 접근해야 하는지 고민해봤으면 좋겠습니다.

3. 0점에서 100점까지

대수능 수학이란 과목에서는 킬러 4점짜리 1문제를 틀리는 것과 기본적인 개념 문제 4점짜리 1문제를 틀리는 것은 동일합니다. 이해가 가지 않으신다면 20분 동안 열심히 30번 문제를 풀어서 맞춘 것과 3분 동안, 이 개념 문제 4점짜리를 맞춘 것을 비교했을 때, 30번 문제를 맞힌 것이 자신의 수학 실력에 대해서는 가치가 있을 수 있겠지만, 성적의 관점에서는 30번 문제와 기본 4점 1개의 문제 가치는 동일하다는 거입니다. 물론 30번 문제를 맞힌다면 주위 선생님, 친구들에게 자랑거리가 될 수도 있습니다. 한 문제를 맞혔다는 것을 자랑하기보다, 자신의 ‘입시 합격증’을 가지고 자랑하는 여러분이 되시길 희망합니다.

수학 과목은 0점에서 100점까지 점점 쌓아나가는 것입니다. 1문제를 틀릴 때마다 100점에서 -4, -3, -2점을 하는 것이 아닙니다. 1문제 1문제를 풀 때마다 2점, 3점, 4점씩 점점 쌓아나가 100분 동안 100점을 쌓는 것이 목표인 과목입니다. 킬러 문항에 고집하시면 결코 고득점을 가져갈 수 없습니다. 기본적인 문제를 먼저 다 맞힌 후에 준킬러와 킬러 문항에 접근하는 것이 필요합니다. 기본적인 문제를 다 맞히기 위한 첫걸음은 각 개념을 완전하게 정립하고 있는 것입니다.

또한, 0점에서 100점까지 점수를 쌓기 위한 가장 기본적인 방법에는 ‘기출 분석’이 베이스가 되어야 합니다. 사설 문제, 사설 모의고사 등의 모든 베이스는 ‘기출 문제’에 있다는 것을 잊으시면 안 됩니다. 물론 ‘기출 문제’를 푸는 것도 중요합니다. 하지만 문제를 푼 후에 ‘분석’하는 과정을 잊거나, 과소평가하시면 안 됩니다.

문제를 화려하게 푸는 것, 대학 과정의 방법을 이용해서 문제에 접근하는 것에는 분명히 한계가 있습니다. 우직하게 공부하시길 바랍니다. 저도 전에는 화려하게 문제를 풀고, 30번 문제를 5분 만에 푸는 그런 마법 같은 풀이를 좋아했습니다. 하지만, 실전에서 그런 풀이를 할 수 있는 사람은 거의 없습니다.(물론, 당신이 마법 같은 풀이로 문제를 못 맞힐 거라는 것은 아닙니다.) 실전에서는 자신이 할 수 있는 풀이를 해야 문제를 맞힐 수 있습니다. 조금만 더 기본에 집중해서 3월 모의고사를 맞이했으면 좋겠습니다.

당연히, 제 말이 절대적인 기준은 아닙니다.

하지만 수험생 여러분 각각의 학습법에 이 3가지 큰 틀을 적용하며 공부했으면 좋겠습니다.

항상 응원합니다.

‘모두 남은 시간 동안 최선을 다합시다.

공부합시다. 이다정 입니다.’

‘넓은 하늘로의 비상을 꿈꾸며’ [이해인 - 작은 노래2 중] [2022학년도 수능 필적확인란]

'수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법.' - '수학학습법'

@dajeong_t_math

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궁금하신 점은 DM이나 댓글로 남겨주시면 됩니다!

[오타가 있을 수 있고, 학습법에 대한 다른 생각을 가질 수 있습니다. 본인만의 학습법을 찾아나가는 것이 중요한데, 저는 그 학습법의 큰 틀을 제시한 것입니다. 저를 어디선가 보신 적이 있다면, 혹은 제 다른 모습을 알고 계신다면 조용히 디엠만 주시면 감사합니다. 앞으로 더 많은 칼럼에서 뵙겠습니다. 감사합니다.]

[제가 오르비가 처음이라서 조금 부족한 부분이 많을 수 있습니다. 알려주신다면 감사합니다.]

이다정T · Accepted Answer

여러분들의 따스한 십일월이 있기를 응원합니다. 열심히 공부합시다.

하사십 · Answer

잘 읽었습니다. 수학 잘 하고 싶어요 :D

[칼럼] '수능을 수능답게, 수학을 쉽게 보는 방법.' - '수학학습법'

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