실력정석 수2 연습문제
게시글 주소: https://orbi.kr/00072416576
이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
계획 대로되는게
-
룰루~~~
-
internal server error가 거의 두 달째 그대로인데 ㅋ
-
비갤 문학 4
-
수능 공부하는데 수학 상, 하는 쎈 또는 마플에 들어있는 유형 문제 까지만 풀어도 괜찮죠?
-
1회 쉽다가 2회어렵다가 3회쉽다가...계속 반복인뎅.. 그건 그거고 문제는 넘 좋음
-
재수생 입니다. 시발점 끝나고 뉴분감도 할 예정에요! 개정 시발점이 볼륨이 커서 좀...
-
수능으로 미적분을 보고자 하는 현역 수시러 일반고 고3입니다 윈터동안 시발점,...
-
저도 아직 안 까봄 기회 1번 중복 시 n분의 1
-
알바 끝냈다 소감 10
주 5일하던거 끝냈는데 원래 3월까지인거 사람 없다고 8일 더했네 주말에 필요하다고...
-
시험지 사이즈 1
A4보다 시험지 사이즈가 더 불편한데 나만 그런가
-
화작확통 0
화작 확통 영어 생윤 사문 96 90 2 96 96 으로 공대 어디까지 지원 가능할까요…
-
궁금하넹..
-
후..
-
이동준 프리즘 1
이동준 프리즘 난이도 어느정도임? 엔제임? 아님 섞여있능거?
-
인강종강에서 사과하는건 처음보네
-
강의 들었던거 또 듣는데 들리는 게 다름 풀이도 확실이 교정되고 근데 로그 진수...
-
메디컬 희망이구요 작수 생지 원점수 44/41 맞았습니다 요즘 사탐런 말이 많은데...
-
잴 앞에 개념 설명하면서 나오는 지문들도 연계됨?
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다