실력정석 수2 연습문제
게시글 주소: https://orbi.kr/00072416576
이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
간바레
-
학콤있어서 2
큰 맘 먹고 인스타 본계 삭제했는데 부계에도 대학 생활 스토리 올라오네… 부계는...
-
수시러임 심리학 교육학 이런거 자습해도됨? 뒷자리임 지금은 눈치보면서 몰래몰래...
-
강의 안듣고 그냥 교재만 읽으면서 빨리 털어도됨? 복습용으로 한번 돌리는거고 공통은 거의 안틀리긴함
-
공부못해서한의대라 10
반박할수가없구나
-
Omitted.
-
외화유출범 등장 8
ㅋㅋ
-
이제알았음
-
ㄹㅇ 좋은데 최근에 알았는데
-
학교에선 대부분 영단어에 투자하고(제가 영어는 단어가 좀 많이약함) 일단 지금은...
-
저 개찐이라 59
-
1개도 안 푼다
-
노래방 이거 못 참음
-
안 풀엇거든요
-
확통 왤케 재밌지 12
머릿속으로 케이스 계산 딱딱하고 식 한 두줄 정도 써서 답 내는게 재밌음 근데 이게...
-
일반인기준으로 ㅆㅅㅌㅊ??
-
허수 특 5
시험 풀 때 밑줄 안 그음
-
어떤 샊이냐 8
어떤 벌레가 내 팔을 문거야, 부어올랏어 모기인건가
-
문제 존나 거칠어서 울었어 바지에 똥도 지렸어
-
제곧내 동생이 단과 듣고싶다고해서요
-
수업 안듣는다고 깝치는 허수가 더 많다는 나쁜말은 ㄴㄴ
-
질문을 받아요 7
-
낄낄낄 2
내일도 1교시
-
제곧내 틈틈히 기출만 풀었는데 점수폭망해서 5등급 감(문학을 안해서 그럴지도;;)...
-
이제 수2 확통 ㄱㄱ..
-
리트 드가자잇
-
지방 한구석에 있는 의대 가려고 3년 4년 퍼즐딸딸이 푸는 기술 연마하는 나라 4
라는 나쁜 말은 하면 안되겠죠~
-
수시충인데 오르비에 글 싸는 사람
-
작년엔 이정도 아니었는데
-
0문제 풀었다 1
9시까지 공부하고 잘게용
-
스블복습 0
스블 복습 어케하시나여 수1 렉처3 수2 렉처6 하고있는데 듣는것만해도 너무 오래...
-
19문제 풀었다 11
병신자살
-
오늘은 여기까지
-
3따리인데 걍 답해도 제재 없나?
-
오늘도 수고하셨습니다. 내일도 보람차고 멋진 하르가 되기를.
-
이렇게 쓰면 됨
-
친구가 남소해준다고 사진 보여준 경우 : 키 ㅈ만하고 남자로 안보인다(존못이면...
-
https://orbi.kr/00072419708/%EB%8B%A4%ED%95%AD%...
-
수업시간에 수업듣는가?O 허황된 꿈을 꾸는가?O 근거 없는 자신감만 가지고...
-
-
존나 힘듦 4
살려줘
-
ㅁㅊ놈들 많네
-
기숙 어디가지 6
흠... 어디가 좋을것 같음?
-
재수생 입니다. 시발점 끝나고 뉴분감도 할 예정에요! 개정 시발점이 볼륨이 커서 좀...
-
학교 수업시간에 수업들음
-
매번 볼때마다 쪼율누님이랑 헷갈리는 나!
-
아침 국어 깔짝, 밤에 탐구 깔짝하고, 나머지 시간엔 거의 수학만 하는데 무슨...
-
혹시 수능 성적 어느정도 되어야하는지 알려주시면 사례하겠습니더..! +꼭과탐봐야지...
-
문제가 이렇게 나올 수 있구나… 한 번 꼬면은 난 못 풀 것다…
-
못생겼을때 쓰는 말임.
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다