실력정석 수2 연습문제
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이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
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뭔가 조용하내 2
뭔가 조용함
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ㅋㅋ 십 3
N제 풀고 잇다가도, 덕코 걸린 문제가 발각되면 일단 달려가고 잇네크으ㅡ윽
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대학들이 변표로 2
사탐런 응징하는 시나리오 가능한가요?
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심한거같은데 둘다 수2 푸는데 n티켓은 잘 풀리고 4규는 턱턱 막히네ㅠㅠ 나만그럼?...
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근데 의미가 있나 중등 수학 맘만 먹으면 한달에 끝나는데
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생각보단 별거 없군녀 전 막 서울대생만 풀 수 있는 지문인줄
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올해 수학에선 2
진짜 수1 수2 융합 문제 나온다 시험 끝나고 웅성웅성 나옴 ㄹㅇ
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지구과학언제하지 2
존나귀찮네걍 강의수보면토나옴 근대또오지훈얼굴보면사랑스러워서다른거다유기하고지구만함
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오늘도 수고하셧슴니다
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참자 2
재밋는 문제 발각됏지만 참자 할게 잇잖니 딱 6문제만 풀고
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ㄱㄴ하지 않을까요? 한우리 논술 정두.. 님들이 학부모라면 냥대 인논 예비...
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님들 이매진 오일장 둘다 하는데 수특안해도 괜찮겠죠? 2
저거면 될꺼같은데
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진짜 없어요?
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일단 다 풀어봤고 다 맞았습니다 27번에 약간 오류가 있긴 하던데 그냥 이걸...
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자취하면 2
미니멀라이프긴한데 술만 다 모을거임 위스키 말고도 칵테일에쓰이는것들 좀 다 사고싶음
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그래도 우리는 영원히 살자는 말을 알아듣지도 못할 강아지를 안고 가슴 깊이 새깁니다
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ㅠㅠㅠㅠㅜㅠㅠ독서 ㅈㄴ못하네..문학은 ㄱㅊ은데
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qNv 17번 3
사연이 좀 잇엇읍니다 예..
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저도 학교가 중요해서 걍 연대 노어노문학과 갈 각오했음 2
아니면 신학과가서 복전이라도 노릴려구요..
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태블릿은 거거익선인듯
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다