실력정석 수2 연습문제
게시글 주소: https://orbi.kr/00072416576
이거 노베시절에 실력정석 박치기하다가
도저히 모르겠어서 gg쳤던 문제인데
책장 뒤지다가 오랜만에 발견함
a1 < a2 < a3 < ... < an 일때, 다음 방정식의 실근의 개수를 구하여라.
1/(x - a1) + 1/(x - a2) + 1/(x - a3) + ... + 1/(x - an) = 0
sol 1
각 열린구간 (am, am+1) (m=1,2, ... ,n-1)에서 각 1/(x - ak) (k=1,2, ... ,n)가 연속인 감소함수이므로 각 열린구간에서 방정식의 좌변의 함수는 연속인 감소함수이고 열린구간의 왼쪽 경계로 가면 좌변의 함수가 양의 무한대로 발산, 오른쪽 경계로 가면 음의 무한대로 발산하므로 각 열린구간에서 하나의 실근을 갖습니다
x<a1일때 좌변의 함수는 음수이고 x>an일때는 양수이므로 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
sol 2
f(x) = (x - a1)(x - a2)...(x - an)이라 하면
f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0이므로 롤의 정리에 의해 방정식 f'(x)=0은 x=ak(k=1,2,...,n)이 아닌 최소 n-1개의 실근을 갖고
f'(x)는 n-1차함수이므로 최대 n-1개의 실근을 가집니다
이제 주어진 방정식의 양변에 f(x)를 곱하면
(x-a2)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a3)...(x-an) + (x-a1)(x-a2)...(x-an-1) = f'(x) = 0 (x=/=ak)(k=1,2,..,n)
따라서 주어진 방정식의 실근은 총 n-1개입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
찾아보니 근근히 이야기 나오는 지문이네 언급되는 게 어려워서 그런 거임?
-
너ㅗ무 무서웟음사실 그런 사람 안 만ㄴ사음다 구라이;ㅁ 걍
-
주요상권 대로변 안경원은...동급 약국보다 페이가 쎄다는 사실..
-
생2는 최소 2Q 화2는 고정 3Q 메가 파산시킬 거임
-
새내기라 과잠 입고 다니고싶음
-
아침마다 일어나서 독서 지문 2개 잠자기전에 문학 2개씩 하고 있는데 맞는거임?
-
머임 진짜 맨날 날 불러서 놀긴하는데 폰만하길래 몰랏음
-
아무 질문 다 받음
-
배우면 어케든 하겟다만, 개념만 뜨문뜨문 아는 상태로 다람쥐햄이 올리는 문제들...
-
+) 술마시면 다음날 공부할 때 지장감?
-
그거 말고 킬러 껀덕지 없어보이는데
-
국어가 너무 재밌음 오늘도 국어 하다가 수학 공부를 못했네 에혀 비문학이 진짜...
-
나 미용사 한 분 한테만 받는데 내 앞에 사람이 염색까지 받고있다.....
-
독서 검더텅 나와있는 시간대로 풀면현장에서 시간 안 부족한 정도인가요? 5
아니면 좀 빡빡한가요 지금 딱 제한시간에 맞춰서 풂…
-
생리현상을 조절을 못하시네
-
-
안녕하세요~~ 다음의 문제를 풀어봅시다. ++ a_n은 2가 아니다. 1번...
-
김기현 파데 킥오프 괜찮을까요ㅠㅠ 수1수2확통 개념 한번도 본 적 없어요 그냥...
-
휴학 안하고 1년 빨리 직장에 들어갔으면, 얻을 수 있었을 1년치 연봉만큼의 돈을...
-
닉은 심심한이에요근데 지금 심심한은 아니고옛날 심심한이에요
통분하면 분자가 도함수꼴
2번풀이랑 똑같은 풀이
통분하면
분자 = (x-a1)(x-a2)...(x-an)+c 의 도함수
롤의 정리 -> 극값이 n-1개이므로 (다항함수라서 자명)
실근 n-1개
사실 통분 풀이는 멋이 안 살아서 논술 풀이마냥 순서를 살짝 바꿔 보았습니다