행렬 문제
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정사각 행렬 A를 주고 A^n = E(단위행렬)를 만족시키는 자연수 n의 최솟값을 구하는 문제에서
해설지를 보니 2가지 방법이 있던데요
첫번째는 A에 A를 곱해나가면서 A^k = E가 되는 k를 찾는 방법이고
두번째는 케일리-해밀턴의 정리로 A^k = -E이므로 A^2k = E 이니 2k가 답이라는 방법 이 있는데요
제가 궁금한 것은 첫번째 방법에서 A^p = -E (p<k) 가 나왔음에도 계속 A를 곱해나가서 k를 찾아내는 방법으로 하던데 그냥 2번째 방법처럼 A^2p = E 니까 2p가 최솟값이라 하면 안되는건가요?
어떤 문제가 날수도 있어서 1번째 방법처럼 해야하는건가요?
아니면 2번째 방법처럼 해도 괜찮나요?
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