수학 문제 하나만 알려주세요,,
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범준쌤이 큐엔에이를 보지않는 관계로.. 급한대로 여기에 올려봅니다
보통 극대 극소를 구할 때 원함수를 미분해 f’을 구해서 극값을 구하는게 일반적인데, 사진에서 나온 풀이처럼 산술기하평균에 의하여 극값을 구하는 풀이는 어떤 원리인지, 왜 이렇게 풀어도 괜찮은건지 이해가 안돼서 질문드립니다
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극대극소를 부등식으로 이해하시면될듯
저 분모를 치환해서 합성함수라고 생각해보면 될듯
말그대로 산술기하 평균을 이용한 풀이구요
등호가 성립할때가 명백히 존재하므로
저렇게 풀수잇읍니다
분모가 최대값을 가지면 왜 그 지점에서 함수가 극대를 가지는지 잘 이해가 가지않습니다!ㅠㅠ
1. 분모가 산술기하평균을 이용한다고해도 왜 그 값이 ’최대‘일때 극대가 되는지
2. 기함수인거까진 파악할 수 있는데, 분모가 최대일 때 극대라는걸 어떻게 보장할 수 있는지
(그냥 (a,b)를 지나는 한 점일 수 있는건데 그게 극대인지 어떻게 알수 있냐는 뜻입니다!)
두가지를 모르겠네요..
1. 실수전체 집합에서 정의된 미분가능한 함수가 어떤 x에서 최댓값을 가진다면 동시에 극대값일수밖에 없읍니다. 그래프를 가지고 관찰을 잘 해보시란 말밖에..
2. 기함수인거랑 아무상관 없습니다.
맨 마지막 식에서 분모를 제외하면 다 상수이기 때문에
그냥 분모가 최소인 상황을 구하면 그게 전체식의 최대입니다.
첨언하자면
산술기하평균의 등호가 성립하는 지점이 분명 존재한다-라는 거까지를 아셔야하고
극소값은 그래프를 그리시든
아니면 걍 극대값구할때 쓴 산술기하평균
양변에 -1을 곱하시든 해서 구하시면 됩니다
실전에서 저거 생각해내기 어려우면 그냥 직접 미분해서 구해도 되죠?
당연하죠
그래도 산술기하평균까진 아니어도
2ax/(x^2+a^2) +1 꼴 까지는 만드셔야
미분하기 훨 편해집니다..
감사합니다!