아캔두잇. [1279297] · MS 2023 · 쪽지

2025-03-08 15:32:21
조회수 275

수학 문제 하나만 알려주세요,,

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범준쌤이 큐엔에이를 보지않는 관계로.. 급한대로 여기에 올려봅니다


보통 극대 극소를 구할 때 원함수를 미분해 f’을 구해서 극값을 구하는게 일반적인데, 사진에서 나온 풀이처럼 산술기하평균에 의하여 극값을 구하는 풀이는 어떤 원리인지, 왜 이렇게 풀어도 괜찮은건지 이해가 안돼서 질문드립니다

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  • 순대렐라 · 1358343 · 03/08 15:36 · MS 2024

    극대극소를 부등식으로 이해하시면될듯

  • PAKALOVER · 1283316 · 03/08 15:38 · MS 2023

    저 분모를 치환해서 합성함수라고 생각해보면 될듯

  • 랜덤기상 · 1360254 · 03/08 15:54 · MS 2024

    말그대로 산술기하 평균을 이용한 풀이구요
    등호가 성립할때가 명백히 존재하므로
    저렇게 풀수잇읍니다

  • 아캔두잇. · 1279297 · 03/08 16:01 · MS 2023

    분모가 최대값을 가지면 왜 그 지점에서 함수가 극대를 가지는지 잘 이해가 가지않습니다!ㅠㅠ
    1. 분모가 산술기하평균을 이용한다고해도 왜 그 값이 ’최대‘일때 극대가 되는지
    2. 기함수인거까진 파악할 수 있는데, 분모가 최대일 때 극대라는걸 어떻게 보장할 수 있는지
    (그냥 (a,b)를 지나는 한 점일 수 있는건데 그게 극대인지 어떻게 알수 있냐는 뜻입니다!)

    두가지를 모르겠네요..

  • 랜덤기상 · 1360254 · 03/08 16:13 · MS 2024

    1. 실수전체 집합에서 정의된 미분가능한 함수가 어떤 x에서 최댓값을 가진다면 동시에 극대값일수밖에 없읍니다. 그래프를 가지고 관찰을 잘 해보시란 말밖에..

    2. 기함수인거랑 아무상관 없습니다.
    맨 마지막 식에서 분모를 제외하면 다 상수이기 때문에
    그냥 분모가 최소인 상황을 구하면 그게 전체식의 최대입니다.

  • 랜덤기상 · 1360254 · 03/08 16:16 · MS 2024

    첨언하자면
    산술기하평균의 등호가 성립하는 지점이 분명 존재한다-라는 거까지를 아셔야하고

    극소값은 그래프를 그리시든
    아니면 걍 극대값구할때 쓴 산술기하평균
    양변에 -1을 곱하시든 해서 구하시면 됩니다

  • 아캔두잇. · 1279297 · 03/08 16:17 · MS 2023

    실전에서 저거 생각해내기 어려우면 그냥 직접 미분해서 구해도 되죠?

  • 랜덤기상 · 1360254 · 03/08 16:17 · MS 2024

    당연하죠

  • 랜덤기상 · 1360254 · 03/08 16:18 · MS 2024

    그래도 산술기하평균까진 아니어도
    2ax/(x^2+a^2) +1 꼴 까지는 만드셔야
    미분하기 훨 편해집니다..

  • 아캔두잇. · 1279297 · 03/08 16:24 · MS 2023

    감사합니다!