기울기를 생각하지 말라는게 억지 아닐까(23수능22번)
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사람들이 나에 대해 오해하는거 같음
난 밸런스를 중시하는 사람임
그림을 안그리는게 아니라 수식이 더 나은 문제에 그림을 안그리는거
일단 이 문제는 상당히 특이함
23수능 최고난도 킬러문제지만 4~5등급 학생들한테 시켜봐도 (가) 조건은 해석을 함
그 말은 평가원 의도든 의도가 아니든 (가)가 문제 풀이의 단초라는 뜻임
우선 강렬하게 나누고 싶으니까 오히려 나눌 수 없는 x=1일 때를 먼저 생각하면, f(1)=f(1)이라는 아무 도움도 안되는 쓰레기 같은 결론이 나옴. 결국 x가 1이 아닐 때 영양가 있는 조건이란 뜻
일단 함수 g(x)는 미지의 함수
내가 학생들한테 말해주는 미지의 함수를 생각하는 순서는
1) 정의역
2) 공역
3) 정의역 끝점에서의 함숫값
이 순서임 이건 2011수능 가형 24번(aka 사차함수 추론)에서도 강조했음
우선 1)은 실수전체의 집합이니 특별할게 없고, 2)는 바로는 모르겠지만 개략적인 치역을 알 수 있을거 같음.
3) 끝점은 뭔소리냐면
여기까지는 문제 불문하고 미지의 함수 해석에서 항상 해야하는 절차
여기서 g(1)=1이 아닐까 하는 생각을 할수도 있지만, 이건 오개념임 애초에 g(1)은 2.5 이상이므로, 절대 1이 아님
이렇게 평가원이 가끔 착하게 장치를 통해 오개념으로 돌진하는 수험생에게 브레이크를 걸어줄 때가 있음
대표적인게 171130(가)로 4차식을 1차식으로 나누면 3차식이 된다고 생각하는 학생들에게 극대점이 2개라는 조건을 통해 브레이크를 걸어줌
참고로 내가 가르치는 다항함수 추론에서 생각하는 절차는 차수 계수 절편 대칭임
이제 이 식을 다시 째려보면 당연히 수학2 교과서에 있는 평균값의 정리가 떠오를거임
논술하는 학생들은 당연하게 신경 쓰지만 수능공부만 한 학생들이 평균값 정리에서 학생들이 자주 까먹는게
위의 등식에서 바로 x와 1의 대소 관계임 이건 x<1일 때 g(x)는 평균값의 정리를 만족하는 x=c가 아님을
알려주기 때문 그럼 당연히 g(x)는 c 또는 2p-c인가? 라는 생각도 알 수 있음.
그럼 이때 당연히 판단해야하는 것은?
위의 문장이 자명하게 받아들여지지 않으면 수학2 공부가 많이 부족한 것이니 반성
이 문장이 거짓이기 때문
(증명(이정도는 개념공부때 미리 해야함))
이제 마무리
개인적으로 풀이방법이 워낙 다양해서 뭐가 '평가원의 진짜 의도냐'로 싸우는거 같은데
그림으로 상황을 간단하게 찾고 그 과정에서 고등수학+수학2 교과서, 기출의 내용을 적절히 이용하여
필요한 부분을 논증하면 될거 같음
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무슨소리?
아직 사진 못올렸어요.. 죄송해요
큰틀에서 g를 직접구한건데 ㄱㅊ음 어차피 2차식이라
17수능 나형 30번에서도 한번 다뤘고
19수능 나형 21번이나 22학년도 6평 14번같이 식이 곱해져있거나 합성되어있는데 실수전체 집합에서 연속이라고 나오면, 그 조건을 이용하려면 아예 함수를 구해야 하는것 같아요!!
일단 본문 풀이에는 논리적인 하자가 없고
g를 구하고 말고는 부차적인 문제
g가 연속이라는 조건을 사용해서 나온 결론이 유일하기 때문에 더이상 논증할 필요는 없다고 봄. 저기서 오류가나면 그건 문제를 잘못만든거라 수험생입장에서는 판단할 필요가 없고
저 문제는 이미 평가원 의도 공개됐음
식 직접 구하는 게 아니고 기울기 맞어요.
혹시 관련 링크 있을까요?
저는 특정 풀이 방식이 떠오른다 자체에 대해 가능성을 논하고 싶지는 않습니다. 개인의 역량과 그동안 축적된 인사이트가 각자 너무 다르기 때문이죠.
다만 '기울기'로만 풀어야겠다 또는 '기울기'밖에 생각나지 않는다라는 사고방식은
수능수학에서 치명적이라고 생각합니다.
물론 시험현장에서는 풀이가 딱 하나만 생각날 정도로 경직된 사고를 할 수도 있겠지만
그렇기에 저는 N회독 방식으로 머리를 비우고 최대한 다시 생각해보려는 방식으로 여러 가지 풀이법을 떠올리게 하려고 노력했던 거 같습니다..
한편 '평가원의 의도'에 대한 제 사견을 말해보자면,
문제가 나온 그 당시에는 여러 갈래로 보일 수 있겠지만, 유사한 풀이 흐름을 지닌 문제 reference들, 과거 사례들을 보면서 그 의도가 점점 가시화된다고 생각합니다. 그게 기출분석이라고 생각하고요..!
풀이의 정당성이나 그 방향성을 잡아주는 건 학생의 머리가 특별하게 비상하지 않은 이상 강사의 몫이 좀 크다고 생각합니다. 저는 그런 강사를 선호하고요.
저는 가르친 학생 수가 많이 쌓이면서 그 근거로 말해보면
저 문제를 평균변화율을 이용해서 풀어야겠다는 학생보다는
평균변화율의 의미를 배제하고 풀어야한다고 생각하는 학생이 훨씬 결과가 안좋습니다
본문에 적었듯 만점권부터 4등급까지 보편적으로 평균변화율을 떠올렸고
대댓보면 알겠지만 저는 g를 구하는 풀이를 부정하지도 않았고요. 다만 g를 안구해도 논리적으로 별 문제가 없다는 얘기는 합니다. 저 풀이 어디에 오류가 있나요?
평가원의 의도는 저야 모르지만
평가원이 발표한 22번 교육과정 근거는 평균값의 정리입니다
그거에 따라 자연스러운 수순대로 오류없이 푼거고요
그림그려서 이해하면 괜찮은데 글로만 이해해보려하니 힘드네요..p가 2분의 5보다 작다는 사실 바로 알거나 사이값정리 같은거 그래프로 접근할땐 당연히 주어진 정보들인데 식만으로 볼때 원래 좀 힘드나요?
글로만으로도 완전히 이해할수있어야겠죠?
p와 5/2의 대소는 줄글로도 판단이 가능해야합니다
저 수식은 다른 데서 입력하고 스샷을 찍으시는 거 같은데 어디서 입력하시는 건가요?
이미 나온적이 있어서 현장에서 기울기로 푸는게 정배였다고 봄...
내주변에 수식으로 민애 한명도 없긴했음
평균값 정리 부분이 아예 이해가 안되는데 좀 쉽게 풀어서 설명 가능하신가요
1보다 작으면 왜 성립 안하는지 이해불가