세 치 혀로 30번 쪼개기 (190930)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072347101
f(x)가 4차 함수이고 최솟값이 0이므로 f(x)=0을 만족하는 x는 2개 혹은 1개임을 알 수 있다. 후자의 경우 f(x)=0을 만족하는 근을 a라 하면 g(x)-a=0을 만족하는 x의 개수가 4여야 한다. 하지만 g(x)-a=0을 만족하는 x의 개수는 최대 3이므로 f(x)=0을 만족하는 근은 2개이다.
이때의 두 근을 각각 b, c(b<c)라 하면 f(x)=1/2(x-b)^2(x-c)^2이라 할 수 있다. (가)를 통해 g(x)=a와 g(x)=0을 만족하는 x의 개수가 모두 4여야 한다. 이때 (나)의 조건을 통해 충분히 작은 임의의 양수 h에 대하여 f(g(0+h))>f(g(0))와 f(g(0-h))>f(g(0))가 성립해야 하고, g(0)=0<g(h), g(-h)가 성립하므로 f(0)는 충분히 작은 임의의 양수 y에 대하여 f(0)<f(y)가 성립하므로 f'(0)>=0이다. 이때 b<0이라면 g(x)=b를 만족하는 x가 존재하지 않으므로 b>=0이어야 하고 b>0이면 f'(0)<0이 되므로 b=0이다.
b=0이므로 g(x)=b=0을 만족하는 x의 개수가 1, g(x)=c를 만족하는 x의 개수가 3임을 알 수 있다. f(x)의 극댓값을 M이라 할 때, M>8이라면 h(x)=8의 서로 다른 실근의 개수는 최대 3이고, M<8이라면 f(x)=8을 만족하는 x 중 0보다 크고 c보다 작은 값이 2개 존재하는데 이 두 값을 d, e라 하면 g(x)=t(0<t<c)를 만족하는 x의 개수가 3이므로 g(x)=d, g(x)=e를 만족하는 x의 개수가 6개인 상황에서 f(x)=8을 만족하는 x가 1개 더 존재하므로 (다)를 만족하지 못한다. 따라서 M=8. c=4.
2f(x)=x^2(x-4)^2, 2f'(x)=2x(x-4)^2+2x^2(x-4), 2f'(5)=10+50=60, f'(5)=30
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
디시에서 주웠는데 기출인가...? ㄱ. 그냥 곱미분 해보면 맞음. ㄴ. ㄱ 가지고...
-
벡터가 뭔데 5
닷프로덕트는뭐고크로스프로덕트는뭐야 내머리 으아아아아악 정시충인권을보장하라
-
수시로간데다 성적표가 어딨는질 모르겠는데 안올려도 환급 되나요
-
벌써 큐브 질문 대답하기가 어렵냐...
-
그 뭐였지
-
ㅂㅇㅂㅇ 2
잘자
-
나혼자만 득템해서 개민망한데 기분좋다
-
아니면 다음 커리 강의 들어야하나..뭔가 강의 듣는거 공부한다는 느낌이 안들어서...
-
동의동의 ㅠ
-
나도 시간낭비를 6~7년 넘게한듯..
-
수업은 못알아듣겠고 친한사람은커녕 아는사람도 한명도 없고
-
아님 70퍼컷임??
-
안녕히주무세요 3
내일보자고 빨룽
-
준비 뭐해야지? 수능끝나고 수능수학 거의 안해서 큰 일 났는데 기출이라도 다시 봐야하나?
-
님들 확통 경우의 수 문제 중 가장 어려운 문제가 뭔가요? 2
두 개만 알려주세요
-
지원하려면 수능에서 화학1 물리1 응시가 필요하다는 게 사실인가요? 그게 필수조건...
-
특이한 공포증 2
다들 있으신가여 전 요새 손가락을 종이에 많이 베여서 종이 공포증 ,,
-
2번 봤는데ㅋㅋ
-
오오~ 1
오르비 오랜만
-
cc 현역임다 물1 지구 높1 뜨면 서울대 항우공 가능할까요
으사선생니가 말아주는 수학킬러해설...
조건에 수식이 없으니 수식을 쓸 필요가 없죠?
논술 GOAT
과찬이십니다
저게 태어나서 처음으로 현장에서 맞아본 평가원 30번이었는데
할아버지…
용돈 줘 응애