세 치 혀로 30번 쪼개기 (190930)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072347101
f(x)가 4차 함수이고 최솟값이 0이므로 f(x)=0을 만족하는 x는 2개 혹은 1개임을 알 수 있다. 후자의 경우 f(x)=0을 만족하는 근을 a라 하면 g(x)-a=0을 만족하는 x의 개수가 4여야 한다. 하지만 g(x)-a=0을 만족하는 x의 개수는 최대 3이므로 f(x)=0을 만족하는 근은 2개이다.
이때의 두 근을 각각 b, c(b<c)라 하면 f(x)=1/2(x-b)^2(x-c)^2이라 할 수 있다. (가)를 통해 g(x)=a와 g(x)=0을 만족하는 x의 개수가 모두 4여야 한다. 이때 (나)의 조건을 통해 충분히 작은 임의의 양수 h에 대하여 f(g(0+h))>f(g(0))와 f(g(0-h))>f(g(0))가 성립해야 하고, g(0)=0<g(h), g(-h)가 성립하므로 f(0)는 충분히 작은 임의의 양수 y에 대하여 f(0)<f(y)가 성립하므로 f'(0)>=0이다. 이때 b<0이라면 g(x)=b를 만족하는 x가 존재하지 않으므로 b>=0이어야 하고 b>0이면 f'(0)<0이 되므로 b=0이다.
b=0이므로 g(x)=b=0을 만족하는 x의 개수가 1, g(x)=c를 만족하는 x의 개수가 3임을 알 수 있다. f(x)의 극댓값을 M이라 할 때, M>8이라면 h(x)=8의 서로 다른 실근의 개수는 최대 3이고, M<8이라면 f(x)=8을 만족하는 x 중 0보다 크고 c보다 작은 값이 2개 존재하는데 이 두 값을 d, e라 하면 g(x)=t(0<t<c)를 만족하는 x의 개수가 3이므로 g(x)=d, g(x)=e를 만족하는 x의 개수가 6개인 상황에서 f(x)=8을 만족하는 x가 1개 더 존재하므로 (다)를 만족하지 못한다. 따라서 M=8. c=4.
2f(x)=x^2(x-4)^2, 2f'(x)=2x(x-4)^2+2x^2(x-4), 2f'(5)=10+50=60, f'(5)=30
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수행평가 빡센 갓반고입니다. 마음 같아서는 아예 던지고 싶지만 눈치도 보이고 정시...
-
열심히 찬양해놓은 사람들 들어가서 보면 수강현황 3/47 다 이러던데
-
잘자요 1
-
서울대 합격 37이라 적혀있던데 지난번 조사때 33명 아니였나? 추가합격된건가 궁금하네
-
땀을 뻘뻘 흘리며 한 손을..
-
현실은 지방대만가도 성공하는상황이고 분위기인데 난 그냥 오르비 유저일 뿐 현실과 더...
-
언매 커리 질문 1
언매 올해 처음 시작했고 유대종T 언매총론 다들었고 기출은 마더텅말고 원래 유대종T...
-
그것은 바로 아이민 세 자리의 카르세아린 님 546으로 아이민 댓글 검색해 보셈요...
-
원서질을 개좃같이 했구나. 아 내 1년
-
사양 ㅇㅈ 5
내 컴퓨터 내 노트북
-
딸배 미친새끼야 집을 몇군데나 들렀다 오는거냐? ㅈㄴ 식어서 냉동식품인줄 알겠다...
-
우리가 못들어본 대학급 성적 아님?
-
1월 되고 술 처마시고 다녀서 올해 이런 적 처음임 건강해지는 거 같아
-
아싸복학생이라 술자리도 안 갔는데 이정도면 과거 새내기땐 어캐버텼던 거임...
-
이미지vs김기현 2
세젤쉬랑 파운데이션 중에 하나만 골라줘어….
-
렌즈 끼고 운동하시나요? 안경 끼고 뛰니까 진짜 불편해 뒤지겠던데 자꾸 덜렁덜렁 거리고
-
미적 확통 1
작수 미적 3뜬 재수생입니다 서울대 목표입니다 미적 계속하는게 맞을까요?
-
아이고 2
아이고
-
시즌2 왜 이렇게 쉽게 느껴지죠...? 난이도가 시즌에서 약간 높은 것 같네요 왜...
-
공통된 기준이 있을까
으사선생니가 말아주는 수학킬러해설...
조건에 수식이 없으니 수식을 쓸 필요가 없죠?
논술 GOAT
과찬이십니다
저게 태어나서 처음으로 현장에서 맞아본 평가원 30번이었는데
할아버지…
용돈 줘 응애