응애님 문제 풀이
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AB의 중점을 M, PQ와 AB의 교점을 M', Q를 M에 대해 대칭시킨 점을 Q'이라 하자.
M'에서의 할선 정리에 의해, M'A^2=M'B^2 => M=M'이고,
MA*MB=MP*MQ=MP*MQ'이므로, A,P,B,Q'은 한 원 위에 있다. (ㄱ은 맞다)
또한 AQ/BQ=R_1*sin{QPA}/R_2*sin{BPQ} (사인 정리)
=R_1*Sin{Q'BA}/R_2*Sin{Q'AB} (원주각)
=R_1*AQ'/R_2*BQ'=7*BQ/12*AQ (ㄴ도 맞다.)
ㄷ 풀이,
1=AM/BM=AQ'*AP/BQ'*BP이므로, (넓이 이용)
AP/BP=sqrt(7)/2*sqrt(3)이다.
즉, AP/BP, AB의 길이, 각APB(각AQB)가 모두 결정되었으므로, A,P,Q,B가 모두 결정되었음을 알 수 있다.
중선정리와 할선정리 조금 써주면 길이 다 나온다. (계산 귀이차않아)
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아 자작이었군요
레잔드네
ㅔ
담백하게가봄
오호
중선정리 할선정리는 생각안해봤는데
Cos 정리 -> AP, BP
중선 정리 -> PM
할선 정리 -> QM
그니까 교과외에 있는 걸로 푸는걸 별로안좋아함
굳이싶기도하고
교과외인 것인가