연속함수
게시글 주소: https://orbi.kr/00072305759
연속함수 continuous function은
해석학에서랑 위상수학에서 정의하는 방식이 살짝 다르긴 한데
둘 다 정의역이 아닌 점은 신경을 안 씀
해석학 버전만 좀 살펴보자
함수 f:E->Y (E는 metric space X의 부분집합, Y는 metric space)를 생각해보면
E의 각 점에서의 f의 Continuity 자체는 엡실론-델타 논법으로 정의됨 (궁금하면 걍 위키 가서 보삼)
f가 정의역 E의 모든 점에서 연속일 때, “f가 E에서 연속이다“ 혹은 “f는 연속함수이다“라고 함. (f is continuous on E, or f is continuous function)
해석학 본좌 교재인 PMA(Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin)에서도 걍 대놓고
a가 E의 원소가 아닐 때 함수 f:E->Y를 다음과 같이 정의하면
f(x) = 1/(x-a)
f는 E에서 연속이다 (정확하게는 연속함수/연속함수 꼴이라서)라고 함.
암튼.. 원래 수학에서 연속을 정의할 때 정의역 외의 점은 신경쓰지 않음
원래는 정의역만 신경쓰는 게 맞는데 고등과정은 연속을 애초에 ㅂㅅ마냥 정의해서 애매한 거임
결론 => 그냥 정의가 안 되는 점이어도 에휴.. 교육부가 그렇지 뭐 하고 그냥 불연속이라고 생각하자!
* metric space는 거리가 정의되는 공간임. 그냥 대충 실수나 실수로 만든 다차원 공간(유클리드 공간)이라고 생각해도 무방함. 참고로 거리공간의 원소를 점(point)라 부름.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
숫자 꼬라지보고 잘못 푼 줄 알고 시간 존나 쓴게 너무 짱나네
-
수포자 양산되겠는데
-
자짤 정했다 0
근데 너무 거대하다..
-
물론 공부가 우선이라 자주 쓰진 못하겠는데 그래도 칼럼 쓸만한 성적이 나온게...
-
-
저도 질문글 쓰면 아무도 대답 안해줄 것 같아서 비시즌에 맨날 두세시간 오르비하면서...
-
재수시작합니다 3
25 화작 미적 사문 한지 33211 26 언매 기하 사문 한지 연세대 가보자...
-
수능2000이거
-
그나마 과탐인데 물1은 나보다 잘하는 사람이 널렸고 화2도 여기 나보다 잘하는 사람 있고
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
내일 자체공강 안때리게 조심하자 ㅇㅋ?
-
자취하고 싶은데 5
부모님 손 빌리기 죄송한데 알바 말고는 방법 없을까요?
-
오르비 진짜 망했노…
-
제목이 곧 내용
-
현돌 이런 게 확실히 더 좋고 그런 게 있나요..? 비슷하죠??
-
메가패스 ㅈㅁ 2
친구랑 반띵해서 쓰면 265000 정도 나오고 중고에선 22만원에 파는데요 그냥...
-
ㄴ선지 왜 맑스도 x인거야 순전히 노직의 입장이어서 그런건가?
-
어제 10편은 너무 장난이 많이 들어갔네요.. 오르비의 목적에 맞지않은 주제였던점...
-
평소 내 똥글에 아무 댓글도 안달려서 슬픔
-
가장 좋아하는거 17개임 그중 1개 ㄱㄱ
-
우일신(又日新) 파본형 월간 N제 1월호 :...
-
시험지 출력사이트 추천 10
https://testprint.co.kr/ 시험지 출력 사이트입니다 리트나 기출들...
-
수능에선 어떻게 나왔나요? 어떤 과목이 "고1 모고 성적은 쓸데없구나"가 가장 많이...
-
님들 수학실전개념책은 예를들어 스블같은건 제본하는거보다 본교재 걍 사는게 나음요? 7
제본하면 별루이려나 가격차이가 ㅈㄴ심해서..
-
N제는 안되지 않음? 저작권문제되지 않나 기출만 질문할 수 있지 않나요
-
강기원 어싸 특히 스텝2 어싸 뒷부분 가형시절 개킬러급 문제들 걍 개재밌음 문제가
-
수능 공부를 고2 모고 자이스토리 말고는 내신 영어 공부하느라 유기해서 한 번도 해본 적이 없다..
-
선택과목 추천 관련해서는 저번에도 말했듯이 받지 않구요 다른 건 뭐든지 질문해주시면...
-
아리스토는 분배가 국가에 의해 된다고 했는데 맑스의 필요에 따른 분배의 실행 주체는...
-
나보다잘하는애들 열심히하는거보면 피곤해도 동기부여되는듯ㅇㅇ
-
자취방 너무 좁네 12
싱글 침대에 책꽂이 딸린 책상 놓고 전자피아노 두니까 걍 자리가 없는데 어카지 피아노는 두고 싶은데
-
-
떨리는 재수생활 시작
-
제가 대답하기 힘든 질문도 있을 수 있음
-
작수 천리경 수특에만 나왔다던데
-
유일한 구원... 차라리 가입하지 않았더라면 고통받을 일은 없었을텐데
-
경제는 수능특강-마더텅 이후 어떤 교재를 풀어야 할까요 11
시중에 풀만한 교재가 있을까요?
-
저번에 뻘짓하다가 의자 헤드쪽에 손을 박앗는데 초록 멍이 들엇네요..ㅜ
-
도움되었다는 이야기 들어보신분 있음? 당연히 없을꺼임 불수능으로 갈수록 문장을...
-
그래도 공부 관련된 글이 꽤 많이 올라오고 있는거같아서 만족중임ㅎㅎ
-
수학 백분위 98이상 가는데에 강의가 어느정도 역할을 할까요 8
백분위 24수능 93/25 6모 96/25 9모 94/ 25수능 90인데 계산실수...
-
이건 원래 작년에 쓴 글입니다. 근데 그렇다고, 3월에 해야할 것부터 해야지 이런...
-
메인 간게 하나도 없네..
-
제가 칼럼 쓸 깜냥인가는 모르겠어서... 21년도 말~22년도 초 칼럼들이 좀...
-
최저러 25수능 언매 미적 영물생 24242 반수는 정시(무휴학) 국어(언매)는...
-
교양필수 시간이랑 겹쳐서 날아감 이게맞나
-
난 친구없는 늙다리 고3 오오
-
체력딸려서 운동한지 한달정도 됐는데 저녁에 더 피곤한 부작용이..
-
ㅈ댔다 0
핸드폰 충전 포트가 망가진듯
-
그러합니다
엡실론 델타 뭐요?
“수학에서 연속을 정의할 때 정의역 외의 점은 신경쓰지 않음.”
이것만 알면 되는거죠? 넵
수식 쳐야 돼서 설명은 생략
제가 공부한거랑 같은 내용이네요잇위상수학에서 정의도 살짝 궁금하긴 함
해석학 배울 때 open set의 inverse image가 open인 거랑 conti랑 동치라고 하는 거 있잖아요
위상수학에서는 open set으로 논리를 전개하기 때문에 그걸로 정의합니다
걍 관점이 좀 다른 거예요
쉽게 말해서 해석학으로 정의된건 복소평면(물론 리만 곡면 등 다른 공간 포함.. 어케 말해야 할지 잘 몰라서;;ㅠ) 에서 정의하는거고
위상수학은 공간에서의 연속을 정의한거라고 보면 되는건가욥?
해석학에서 정의한 건 metric space에서 정의하는 거예요
복소평면 요런 게 아니고
물론 complex plane에도 거리가 정의돼서 그것도 metric space이긴 합니다.
위상수학이라는 거 자체가 open set들의 집합을 다루는 거라서.. 아마 좀 이해하기 어려우실 거예요
원래 이거 처음 들으면 뭔 개소린가 싶어요
아하 그런걸 metric space라 하는군뇨
위상수학도 나중에 시간 되면 봐봐야겠어요 재밌어보이네용
Metric도 위상수학에서 다루긴 합니다
애초에 해석학에서 저거 얘기하는 파트가 기초위상이에요
위상수학은 좀 관점이 다른 느낌
그래도 영과고 하면서 꽤 많이 공부했다 생각했는데 정말 모르는게 많았군뇨그런 큰 틀에서의 정의를 생각하지 않고 걍 유수정리 해석적연장 이런것만
봤어서... 큰 틀에서의 체계 이해도 필요하겠군요
해석적연장이 뭔가요?
Topology, topological space의 정의를 보시면 왜 그렇게 하는지 대충 알 수 있습니다
질문 질문
그럼 1/x=y를 x=0에서 불연속을 따질 수 있나요?
가령 "실수전체집합에서 1/x=y는 불연속지점이 있다"
요로면 맞는 진술임? 아니면 아예 따지면 안되는걸 따진건가요?
진짜 수학에서는 애초에 정의역이 R의 부분집합이기 때문에 R에서 연속이냐를 물어볼 수가 없습니다
물론 고등수학에서는 저걸 맞는 진술이라고 보는 것 같긴 하나 수학적으로는 말도 안 되는 소리입니다
적어도 평가원은 저런 식의 선지를 “절대로“ 사용할 수 없습니다
이제 원래는 평가원x(못나올거알음) 엄밀한 수학 x
교과과정상에서 어떤지가 궁금했는데
엄밀하게 수학적으로
"정의역이 아닌 지점에서 불연속을 따짐"
이 가능한건지가 궁금해졌었거든요
답변 감삼니다
중학교에서부터 교과서는 함수 정의⊃연속⊃미분가능 이렇게 설명하니까 혼란이 발생한 건데 대체 왜 그랬을까요