연속함수
게시글 주소: https://orbi.kr/00072305759
연속함수 continuous function은
해석학에서랑 위상수학에서 정의하는 방식이 살짝 다르긴 한데
둘 다 정의역이 아닌 점은 신경을 안 씀
해석학 버전만 좀 살펴보자
함수 f:E->Y (E는 metric space X의 부분집합, Y는 metric space)를 생각해보면
E의 각 점에서의 f의 Continuity 자체는 엡실론-델타 논법으로 정의됨 (궁금하면 걍 위키 가서 보삼)
f가 정의역 E의 모든 점에서 연속일 때, “f가 E에서 연속이다“ 혹은 “f는 연속함수이다“라고 함. (f is continuous on E, or f is continuous function)
해석학 본좌 교재인 PMA(Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin)에서도 걍 대놓고
a가 E의 원소가 아닐 때 함수 f:E->Y를 다음과 같이 정의하면
f(x) = 1/(x-a)
f는 E에서 연속이다 (정확하게는 연속함수/연속함수 꼴이라서)라고 함.
암튼.. 원래 수학에서 연속을 정의할 때 정의역 외의 점은 신경쓰지 않음
원래는 정의역만 신경쓰는 게 맞는데 고등과정은 연속을 애초에 ㅂㅅ마냥 정의해서 애매한 거임
결론 => 그냥 정의가 안 되는 점이어도 에휴.. 교육부가 그렇지 뭐 하고 그냥 불연속이라고 생각하자!
* metric space는 거리가 정의되는 공간임. 그냥 대충 실수나 실수로 만든 다차원 공간(유클리드 공간)이라고 생각해도 무방함. 참고로 거리공간의 원소를 점(point)라 부름.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
짐 옮기고 왔다갔다 존나게 하다 보니까 사람이 좀 멍함...
-
중앙동아리 가는게 낫나
-
ㄹㅇ
-
ㅈㄱㄴ
-
하루 종일 산만 탐 경치는 좋았음
-
작수기하 22분에 끊어보니까 기하 풀이시간 10분대 함 해보고싶음
-
덕코 삽니다 0
구랍니다
-
응애님 문제 풀이 10
https://orbi.kr/00072307358 AB의 중점을 M, PQ와 AB의...
-
내 눈에서 지금 피가 흐르는거 가태 몇신지 알려줄까? 안알랴줌ㅋ
-
식중독인가
-
강기원 선생님 복테 6점 이상인 고수분들께 여쭙니다 6
혹시 강의내용을 어떤 식으로 채화하는지 질문드려도 될까요? 복습테스트 볼 때마다...
-
사랑하는 사람하고 대화하는 거야 최대한 집중해 납득이 되니? 납득이 돼? 재밌지? 재밌잖아.
-
밈코인도 하는데 덕코라고 못할게 무엇이냐
-
어릴적 순수한 지적 호기심에 와이책을 읽던 그때로 돌아가고 싶구나
-
나도 겅부 이년 쉬었으니까 노베할래 힝힝
-
시대 인재 현정훈 선생님 역학 강의가 혹시 다른 인강 선생님과 비교했을 때 차이가...
-
물론 그럼 쓸데없는 것은 하지 말아야 하느냐? 라고 묻는다면 당연히 제 대답은...
-
ㅇㅈ 0
침대에서 보이는 풀떼기들
-
'제한 시간 없음' 이라는 조건을 주면 왠만한 문제(킬러 포함)는 잘 풀어내는 실력인가요?
-
국어6등급 4
뭐부터해야하죠 인강강사 추천좀요 작년에 김승리 풀커리 탔었어요 그리고 김상훈 찍먹...
-
이거 다 뿌리기도 귀찮은데
-
이시간만되면 12
라멘이먹고싶어요
-
없이의 이는 무엇인가 https://orbi.kr/00058939308 비자립적...
-
양치기 비중 높이는게 맞음? 베이스는 작수 85점임 언매
-
1. 똥글이나 개소리를 쓴다 2. 이 사진을 붙인다 3. 끝
-
션티듣다 이영수 1
지금 커리 바꾸는 거 좀 오반가요..?? 이영수쌤으로 바꾸고 시퍼요..9>>
-
무의식(?)인 상태로 7-8시간동안 뇌가 쭉 유지 되기때문에 자기전에하는 부정적인...
-
저기전 질받 2
전 찐르비라 아무더 안하겠죵
-
신기하네 작년에 날 보는 사람들도 이런 기분이었을라나
-
조정식 커리 0
괜찮아 문장 어휘 믿어봐 문장 글 어법 확실해까지 올해안에 끝낼 수 있나요? 그리고...
-
답변을 받았으니 그만둬야지 정작 한분만 답변주셨지만 감사합니다
-
3시간 수면법 2
https://m.blog.naver.com/PostView.naver?blogId=...
-
젭라
-
고양이 동영상 보는 직업 없음?
-
강기원 브릿지 2
라이브반인데 3월부터는 수1 수업도 같이 하는거 아닌가요? 그때도 브릿지 못받는건가요?
-
느좋남 되고 싶다
-
방학 동안 집에서 쳐늘어져서 놀고만 있는데 개학하면 버스 왕복 1시간 반동안...
-
사실 '요주 인물'은 틀린 말이란 거 알고 계신가요? 11
관형격 조사가 생략될 수 있는 거 아니냐고요? 사실 '요주의'의 '의'는 관형격...
-
아오
-
순수하고 깨끗한 사랑. 순순히 애를 낳아라 같은게 아니레 이거 몰랐지
-
내가 잘 몰라서 그러는데 내가 의대생이면 걍 빨리 학교 다니고 싶을 거 같은데 아직...
-
메인퀘를 그 안에 다 끝내야한다
-
ㄹㅇ
-
자기 전공어 아닌 과로도 원서넣더라 프랑스어과에 노어노문 원서넣은애도 있었다는데
-
(B가) A보다 크거나 같다. B≥A (B가) A보다 작거나 같다. B≤A...
-
ㅈㄴ 치열하네
-
-
하 3학년 때 무조건 성적 올려서 사학과 넣는다
-
애니를 추천해라 8
이 형님이 지금 리제로 다보고나서 심심하시단다
-
오르비랑 윤T께서 대세는 서성외 경중시한이라길래 중앙대 높과 버린 건 아니고 타강사...
엡실론 델타 뭐요?
“수학에서 연속을 정의할 때 정의역 외의 점은 신경쓰지 않음.”
이것만 알면 되는거죠? 넵
수식 쳐야 돼서 설명은 생략
제가 공부한거랑 같은 내용이네요잇위상수학에서 정의도 살짝 궁금하긴 함
해석학 배울 때 open set의 inverse image가 open인 거랑 conti랑 동치라고 하는 거 있잖아요
위상수학에서는 open set으로 논리를 전개하기 때문에 그걸로 정의합니다
걍 관점이 좀 다른 거예요
쉽게 말해서 해석학으로 정의된건 복소평면(물론 리만 곡면 등 다른 공간 포함.. 어케 말해야 할지 잘 몰라서;;ㅠ) 에서 정의하는거고
위상수학은 공간에서의 연속을 정의한거라고 보면 되는건가욥?
해석학에서 정의한 건 metric space에서 정의하는 거예요
복소평면 요런 게 아니고
물론 complex plane에도 거리가 정의돼서 그것도 metric space이긴 합니다.
위상수학이라는 거 자체가 open set들의 집합을 다루는 거라서.. 아마 좀 이해하기 어려우실 거예요
원래 이거 처음 들으면 뭔 개소린가 싶어요
아하 그런걸 metric space라 하는군뇨
위상수학도 나중에 시간 되면 봐봐야겠어요 재밌어보이네용
Metric도 위상수학에서 다루긴 합니다
애초에 해석학에서 저거 얘기하는 파트가 기초위상이에요
위상수학은 좀 관점이 다른 느낌
그래도 영과고 하면서 꽤 많이 공부했다 생각했는데 정말 모르는게 많았군뇨그런 큰 틀에서의 정의를 생각하지 않고 걍 유수정리 해석적연장 이런것만
봤어서... 큰 틀에서의 체계 이해도 필요하겠군요
해석적연장이 뭔가요?
Topology, topological space의 정의를 보시면 왜 그렇게 하는지 대충 알 수 있습니다
질문 질문
그럼 1/x=y를 x=0에서 불연속을 따질 수 있나요?
가령 "실수전체집합에서 1/x=y는 불연속지점이 있다"
요로면 맞는 진술임? 아니면 아예 따지면 안되는걸 따진건가요?
진짜 수학에서는 애초에 정의역이 R의 부분집합이기 때문에 R에서 연속이냐를 물어볼 수가 없습니다
물론 고등수학에서는 저걸 맞는 진술이라고 보는 것 같긴 하나 수학적으로는 말도 안 되는 소리입니다
적어도 평가원은 저런 식의 선지를 “절대로“ 사용할 수 없습니다
이제 원래는 평가원x(못나올거알음) 엄밀한 수학 x
교과과정상에서 어떤지가 궁금했는데
엄밀하게 수학적으로
"정의역이 아닌 지점에서 불연속을 따짐"
이 가능한건지가 궁금해졌었거든요
답변 감삼니다
중학교에서부터 교과서는 함수 정의⊃연속⊃미분가능 이렇게 설명하니까 혼란이 발생한 건데 대체 왜 그랬을까요