[수학칼럼] 음함수 미분
게시글 주소: https://orbi.kr/00072241785
안녕하세요 저능부엉이입니다
오늘은 음함수 미분에 대해 공부해고자 합니다
사실 전에도 같은 내용으로
칼럼을 올렸지만 블라인드를 당했기에
좀 더 내용 보충해서 올리게 됐습니다
음함수 미분에서 강조할 점은
변수간의 관계 파악
만이 있습니다
이게 무슨 말이냐면
241127입니다
이문제에서 주어진 데로 먼저 식을 세워봅시다
여기서 k는 접점의 좌표입니다
그럼 k에 대해 생각을 해봅시다
k는 t의 따라서 값이 달라집니다
한마디로 k는 t에 대한 함수라고 볼 수 있는것입니다
그렇다면 이런식으로 둘 수 있겠네요
k를 g(t)로 둔 것입니다
이후 식을 나눠봅시다
이렇게 두 개의 식이 나왔습니다
여기서 주목할 점은 f(t)값을 구하기 위해서는 g'(t)값이
필요한 상황이고 문제에서 t와 g(t)값은 주었습니다
(f(a)=-e^3/2에서 그 시점의 t값과 g(t)값 구할 수 있음)
따라서 g'(t)값을 구하기 위해 왼쪽 식을 미분하고
값을 구한후 대입만 하면 답이 나오게 됩니다
이 문제에서 보여드렸듯이 음함수 미분 문제에서는
만약 f'(t)에 값을 구하라고 하면
1.t에 대한 변수
2.구하고자하는 함수에 관한 식
3.t와 변수의 관계식
4.정답상황에서의 t와 변수의 값 정보
가 주어지게 됩니다
보통은 문제가
1.t에 대한 변수 설정하기
(앞의 문제에서는 변수가접점이있음)
2.구하고자하는 함수에 관한식 세우기
3.t와 변수의 관계식 세우기
4.정답상황에서의 t와 변수 값 정보를 식에 넣어서 얻기
5.미분, 대입
의 방식으로 문제가 풀리게 됩니다
다른 문제로도 보여드리자면
240930입니다
아까 말했던 대로 먼저 세타에 대한 변수로 선분CP을
k(세타)로 두겠습니다
이후 k에 대한 식과 넓이에 관한 식을 뽑아 보겠습니다
이렇게 되는군
이후 두번째 식을 사용해 정답상황에서 k값을 구하면
다음과 같습니다
이후 첫째 식과 둘째 식을 미분하고 대입하면
이렇게 바로 답이 나오게 됩니다
비슷하게 230929도 풀어봅시다
먼저 s를 t에 대한 변수로 보고
s와 t에 대한식, g(t)에 대한 식을 뽑으면
최소가 될때 s에의 접선과 (t,0) 이 수직인점을 이용하면
이렇게 둘 수 있습니다
h'(1)=1/g'(h(1)), s가 0일때 g(t)가 1이기에
정답상황에서 s(t)=0, 대입하면 t=2입니다
따라서 우리는 g'(2)의 값을 구해야 합니다
이제 두 식을 미분하고 대입하면
이렇게 간단히 답이 나오게 됩니다
하나 유의할점은 s를 굳이 s(t)로 두지 않아도 됩니다
s'(t)를 ds/dt로 생각하면
이런식으로 똑같이 답이 나오게 됩니다
단지 유의할 점은 s가 t에 대해 변화하는
일종의 함수임을 명심해야하는것입니다
오늘은 음함수에 관해 알아봤습니다
앞에서 말했듯 식 두개 세우고,
변수 설정하는게 다인 유형입니다
특히 변수간의 관계가 중요하기에 앞에서같이
s를 s(t)로 두는것처럼하면 t와의 관계를 더 잘
관찰 할 수 있습니다
다들 읽어주셔서 감사하고 다음에도
좋은 칼럼으로 돌아오겠습니다
(좋아요 이건 진짜 누르지 마셈 잡담으로 올림)
0 XDK (+10,010)
-
10,000
-
10
-
수능이었으면 2
5모 84론 2등급이죠?
-
과탐 가산 6
목표하는 대학이 과탐 가산이 10퍼인데요 표점에 10퍼 가산을 주는건데 많이 큰건가요?
-
수학 교육청 커로 받아보긴했네 댓글로 적은 것은 그 고3 교육청 기준이었어요 수학...
-
고3 1모 성적 3
0점
-
왜 서울은 6모 안봄
-
고1 3모 메타 2
내가 만들었다
-
5월 학평 수고하셨습니다(교육청 시험과 수능 경향성) 1
현역분들 모두 5월 모의고사 보느라 고생 많으셨습니다. 이전에는 학평에 이렇게 많은...
-
공부하는 모습이 귀여움 내신은 잘하고 모의고사는 좀 많이 아쉬운 친구인데 내일 문학...
-
고3인 지금 미적 2등급.. 나름 만족해
-
고1 3모 3
이건 학교에서 안쳣고 고1 6모 국어 3 수학 2 영어 1
-
고2 교육청 기준 얼마나 어려워지나요
-
고1 3모 2
백분위100 3등급 1 2 2
-
오르비 밈으로 만들고 싶은데 가능할까요 . . .
-
홀리댐
-
그럼 이해가 가는 수업을 하던가!!!!!
-
메가 영어 순삽 1
어느분이 goat이신가요
-
과제가 싯빨 2
에바잔아
-
귀여운 사람들만 모였나
-
주먹밥 하나 먹고 자야지
-
학교에서도 오르비하고 싶음 근데 티날까봐 그냥 옯스타만 하고 다님 그래도 특정 당하더...
-
고1 3모때 21
국어 96점맞고 진심 국어 개잘하는줄 알았다....
-
재밋는게 없음 오르비가 더 재밋음
-
아이고 심심하구나
-
[속보] 국힘 "김문수 후보 선출 취소·한덕수 입당 및 후보 등록 진행" 15
국힘 "김문수 후보 선출 취소·한덕수 입당 및 후보 등록 진행" (SBS 디지털뉴스편집부)
-
허 ㅣㅏㅋ러ㅏ힝ㄴ;ㅋ
-
인방도 음지취급임? 11
트위치같은데에서 방송하는 사람들 우정잉 장지수 유후 뽀구미 이런 사람들은 좀 봤는데 (유튜브로)
-
-
쉬운 편인가요? 그 보기문제 빼구용 22수능이요
-
요좀 난이도 있는걸로 추천 부탁드려요 과목은 수1 수2 미적이요
-
세계지리 이기상쌤 이제 막 듣기 시작햇고 초반부터 해협?같은거랑 나라이름 짬뽕해서...
-
전 커하는 94 100 1 100 100 커로는 (백분위)3 4등급(백분위 모름)...
-
5모 성적 1
언매 98 (38 언매 몰라서 찍음) 미적 88 (22 실수, 29 30 못 풂)...
-
저는 일단 교욱청밖에 안보긴 했지만 87 90 1 99 99(과탐은 백분위 있는게 3월밖에 없음)
-
개인적으로 영어는 계속 안정적으로 1나와서 지금이대로 하면 될거같고 국어는 그렇게...
-
monthly product brochures bringing you our...
-
수학 개쩌는 문제 19
이거 아이디어 지인선n제에서 본 적 있긴 함
-
괜히 무섭네
-
사각사각 행복행
-
다들 어케생각함? 음 수1 수2 미적 다 뭔가 임팩트가 좀 약하네
-
여르비 ㅇㅈ 0
-
작6평 80초반(정확한 점수는 기억 안 남/찍맞빼면 3 떴을거 같네요) 작9평...
-
살빼라는 말이야 직접적으로 말할 순 없으니 좀 알아들어라
-
닉변 외함 4
알아보기 힘들게
-
아 닉변 마렵네 8
그냥 탈릅이 마렵네
-
금테, 은테인데 리젠된거 눌러서 보면 누구지 하는 사람 개많음
-
가오 0
살리기
-
글쓰기할 때 갑자기 저래서 개놀람 ㅁㅊ
-
고를 수 잇어도 안 고르긴 하는데 걍 궁금
-
ㅇㅈ 8
-
ㅇㅈ 6
다음에 하겠습니다 ~
왜 하트와 흐으응이 없지?
그거 썼다가 저격먹었잖음...
고거 봤는데... 아닙니더오 내려서 아쉬웠는데.. 감사해뇨
오 순화본 롤백이당
201130 이거 개인적으로 음함수미분법 도움 엄청 됐어요
20수능 가형 30번 음함수 미분 없이 풀기
Implicit Function Theorem