[수학칼럼] 부정적분에서의 극값
게시글 주소: https://orbi.kr/00072240860
안녕하세요 저능부엉이입니다
오늘은 부정적분 파트에 대한 칼럼으로 찾아왔습니다
오늘 다뤄볼 주제는 부정적분에서의 극값입니다
부정적분에서 극값이라는 워딩이 나온다면
여러분이 해야할 행위는 99.99% 미분입니다
그럴때 우리는 다음과 같이 행동해야 합니다
1. 미분하기 (미분할 수 없다면 미분할 수 있게 만들자)
2. 극소,극대,극값은 도함수의 부호변화 유심히 관찰
예시 문항을 통해 설명하자면
230620 입니다
먼저 극값에 관한 워딩이 나온다면 공통영역에서는
필연적으로 미분을 할 수 밖에 없다는 것을 명심하세요
하지만 미적 선택자가 아니면 이대로 미분하기가
어려워 보입니다. 그렇다면 미분가능하게 만듭시다
미분이 이렇게 됐습니다
그렇면"g'(x) 의 부호가 1과 4에서 음에서 양으로 바뀐다"
이사실을 사용해야 겠습니다(극솟값이기 때문에)
|f(x+1)|-|f(x)|라는 함수를 그리기는 힘드니
|f(x)|에서 x좌표가 1차이나며 함수값이 같아지는 순간을
생각해봅시다
근데 지점이 총 3군대 나오는군요
하지만 우리에게 중요한것은 극솟값입니다
부호가 -에서 +으로 가는 순간이죠
따라서 |f(x+1)|가 |f(x)|보다 커지는 순간입니다
그렇기에 그림과 같이 x=1과 x=4인점을 찾을 수 있습니다
이후 대칭축이 3이고 f(1)=-f(2)인것을 이용해
계산을 끝내면 바로 답이 나옵니다
231112입니다
먼저 x=2에서 최솟값 0을 지닌답니다
따라서 2에서 극솟값이겠고 미분할 수 밖에 없습니다
우리는 그렇기에 두 가지 식을 얻을 수 있습니다
먼저 1번을 사용해 문제에서 주어진대로 그림을 그리면
이런식으로 나옵니다
(극솟값이기에 부호변화가 2에서 음-양으로 바뀌는게
포인트입니다)
이후 2번식을 사용하면
이런식으로 마무리되고 1/2에서 4까지 적분이기에
간단하게 정답 -1/2가 나옵니다
220620입니다
극값이라는 워딩이 나왔습니다
일단 미분해봅시다
다음과 같이 미분되었습니다
우리는 g'(x)의 부호변화가 단 한번 일어나도록
a값을 만들어야 합니다
일단 f(t)^4은 항상 0이상이기에 2번함수는
오직 a에서만 부호변화가 일어납니다
따라서 적분한 함수와 앞의 1번함수가 공통된 근을 가져서
그 근에서 x축과 접하도록 만들어야 할 것입니다
2번함수가 근을 갖는 지점은 x=a에서만
따라서 가능한 a값은 3,5 뿐입니다
오늘 칼럼의 핵심을 요약하자면
부정적분에서 극값내용이 나올경우 무조건 미분
극값은 도함수의 부호변화가 핵심
이 되겠습니다
사실 어느정도 수학을 하는 사람에게는 매우 쉬운 내용이기도 그럼에도 의외로 극값에서 도함수의 부호변화를 바로 연결 짓지 못하는 사람이 존재하다고 생각해서
행동강령적인 느낌으로 칼럼을 적어 봤습니다
들어주셔서 감사하고 좋아요는 제게 큰힘이 됩니다
다음에도 좋은 칼럼으로 돌아오겠습니다
(재업함 좋아요는 누르지 마셈.)
0 XDK (+10)
-
10
-
고전이 5
자꾸 내 발목을 잡아
-
-
캬~~
-
뉴비라 감이 안잡히네요
-
고1 3개, 고2 3개 고3 아직까진 없음.. 인데 하.. 학종 생기부 신경쓰고...
-
-
드디어 에피다 3
야호
-
운영을 바부같이 하네
-
화작 89면 2
보정 무보정 둘다 2등급인가요?
-
5덮 보고 성적표 받아서 6모 전 내 성적 확인하고 싶었는데 벌써 오늘이...
-
노딜 조합을 해버렸구나 이런..
-
진짜 겁나 절실한가 보네
-
국수영 올 낮3인데 1주일 전부터 정시로 거의 돌려서 시작했는데 쌤이 6모 치는거...
-
냅다 사2하기엔 수능 때 망치면 다른 자연계열 쓰기가 어려워질 거 같은데..
-
고1 2라던가 중학교꺼 라던가..... 책 사면 돈도 너무 많이 들고 집에 공간도...
-
동갑들 대학 축제에, 스카이에 다 행복한데 나만 5덮에 쩔쩔매고 6평걱정하고 고3의...
-
생2 표점뭐지 ㅋㅋㅋ
-
우왕 4
저 사람은 4/3이 8/9 인가봐
-
-
5덮 인증 2
화작 89 기하 68(..ㅠ) 영어 70 한국사 ? 생윤 35(...) 사문 34(...)
-
작년에 됐던걸로 기억하는데
-
틀렸나
-
이것만틀렸는데 N제 드가도될까여..?
-
5덮 기록 1
다 하길래 나도 해봄 언매 96 (가나형에서 15분 날림ㅇㅇ) 30 32 틀 30...
-
점수는 항상 창나있는데….뭐가문젠지 모르겠어요 뭐가 문제일까요… 30점인데 사실...
-
더프 등급 11
언미화생 89 88 47 50인데 무보정 2111이려나요?
-
5덮 결과 0
국어 80 수학 68 영어3 생윤 26 사문 40(알고보니 한문제더틀림) 이면 한...
-
한국사 안보면 더프도 성적 안나오나요??
-
자신있게 손가락걸기 11
다틀리기
-
국어 유기도 정도껏해야지 오늘만큼은 국스퍼거가되
-
정형외과 옴 0
아파아파아파아파아파아파 존나아파살려줘끼야아아악
-
언제부터 이 메타였나요
-
덮 확통 0
보정2컷 ㄱㄴ? 72점
-
퀄리티나 문제면에서 차이가 많이 나요? 비슷한가
-
오늘 엄마 ptsd 소설은 첨봤을땐 찡하긴했는대 봤던거라 극복함
-
이제 이런것 까지
-
근데 아직 모의고사 볼 때 30번 읽지도 못함.. 30번을 읽을 시간 확보 +...
-
헤드라이너 좋네 0
식게이 팬이 되
-
국어 100 수학 47 영어 100 생윤 39 윤사 45 수학은 그냥 할말이없고 생윤ㅅㅂ머야너는
-
-
궁금
-
진짜 기발한 수학 문제 풀이 보면 따라할 엄두도 안 나던데 1
현장에서 멋 모르고 구사하다가는 점수도 시간도 날릴 거 같음 ㅋㅋ
-
어렵겠져..? 아니 왜 우리 부모님은 무보정 등급컷만 보시려할까...하
-
학원에서 6모볼때 점심시간에 밖에 나가는거 가능하죠? 1
다른 학원에서 보는거라..나가서 먹고와도 괜찮나용?
-
바람을 타고 날아갔다고 생각해줄래
-
89점인데 주나 하
-
아 10
언매 84면 어느정도인가요 많이 떨어졌네..
-
하 계속 똥방귀나오는데 20
냄새 개좃되는데 과외하는동안 2시간 참을수 잇을까
-
국어 80 화작 생윤 30 사문 33
-
죄송합니다 1
깝쳐서 죄송합니다 그냥 확통하겠습니다
고능부엉이
재업 인 거 알아ㄷ ㅗ 개추 !
좋아요 누르기누가 안 읽고 좋아요 누름ㅋㅋ
나도 눌러야지스카 출근/퇴근 길에 틈틈이 보기 참 좋았어요 감사합니다!!
좋게봐줘서 고마웠어요
퍄퍄
231112풀이에서 최솟값이 어떤근거로 극소라고 판단하신건가요?
함수가 최솟값을 갖는 지점은
상수구간인 경우를 제외하고는 무조건
극솟값인 상태이에요
근데 상수구간은 아니기에
x=2에서 극솟값을 가진다 볼 수 있어요
형님 근데 g’x에 x = 2 대입할때 g’x 가 x=2 에서 미분 가능한지 확인해야하는 것 아닌가요?
Goat