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지로함 연구원 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-02-24 18:47:14
조회수 93

Inversion -(1)

게시글 주소: https://orbi.kr/00072197336

반전에 대해 배워봅시다ㅏ.

1. Cline.

일반화된 원이라고도 부르고, 원과 직선을 다같이 부르는걸 Cline이라고 합니다.

직선을 반지름이 무한인 원으로 보는게 아이디어입니다. (또는 곡률이 0인 원)

2. 무한원점.
평면에 특별한 점 무한원점을 추가합니다.

모든 일반 직선은 무한원점을 지나고, 모든 원은 무한원점을 지나지 못합니다.

이런 점이 어케 존재할 수 잇는지는 궁금해하지 않는게 좋습니다,
정 궁금하시면 Inversion 관련해서 영문 위키피디아를 돌아다니시면 됩니다. (Inversive Geometry)


우리는 이 무한원점에서, 점 3개가 결정되면 Cline이 하나 결정됨을 알 수 잇습니다.

일반적인 3 점을 고르면 -> 원이 결정.

일반적인 2 점과 무한원점 1개를 고르면 -> 직선이 결정.

3. 반전변환.

이제 반전을 정의합시다.

반전변환에는 반전의 기준이 되는 반전원이 존재합니다. 중심이 O이고 반지름이 r인 원 w를 생각합시다.

이 때, 반직선 OA 위에 r^2=OA · OA*가 되게 하는 점 A*을

A의 원 w에 대한 반전점이라고 합니다.(즉, A*은 A를 w에 대해 반전시킨 점이다.)

몇가지 사실들을 알아봅시다.


1. 이 반전변환에서 원의 중심 O는 무한원점으로 가고, 무한원점은 O로 갑니다. (r^2/0=Inf, r^2/Inf=0)

2. 원 위의 점 A에 대해 A=A*임을 알 수 있습니다.

3. A*의 반전은 A임을 알 수 있습니다 즉, (A*)*=A




1편 끝

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