241122
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제 풀이 아니고, 대성마이맥에 무료로 올라와있는 김범준 선생님 풀이를 글로 옮긴 거
다음과 같은 집합 S를 생각하자.
S={x|f(x)>0,x는 정수}
f가 최고차항 계수가 양수인 삼차함수이므로, S는 명백하게 공집합이 아니며, 하계가 존재한다.
따라서 S의 최소원이 존재한다. (이산 극값 원리)
그 수를 p라 하자.
즉, p보다 작은 모든 x에 대하여 f(x)<=0이고, f(p)>0이다.
그러면, f(p-2)=0임을 알 수 있다. ( f(p-2)f(p)>=0, f(p-2)<=0, f(p)>0).
만약, f(p-1)<0이라면, f(p+1)<=0, f(p+2)>=0.이므로, 삼차함수가 될 수 없다. (증감이 넘 많이 변함)
따라서, f(p-1)=0임을 알 수 있다.
f'(0)<0임에 유의하면,
p=2, p=1, 두 가지 케이스만 남음을 알 수 있다.
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최소원 <<< 이거 베트남점프 그거맞제
상당히 인상적이네
멋짐
제가 이거 보고김범준T 현강 대기 걸었었죠